Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=a.$, diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$ và cứ như thế ta được $S_4,S_5$,... Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

Giá trị của số thực m sao cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a+b.$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left[a;b\right]$. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ không có nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(II) Nếu $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

(III) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất một nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(IV) Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm trên $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, $SA=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Vi phân của hàm số $y={\sin }^{2}x$ bằng:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={\left(\sqrt{5}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{5}i\right)$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;3\right)$ và bán kính $R=3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F=4a+3b-1$. Tính giá trị $M+m.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+1-3m$ có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và $C\left(0;-5\right)$ thẳng hàng ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>4$ là: