50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 2)

Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x) + \log_{1 / 3} (2 x + 3) = 0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t' \\ y = - 1 + 2 t' \\ z = 2 - 2 t' \end{cases}$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau

C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

D. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau

Xem đáp án

Câu 5:

Tính giới hạn $I = l i m (\sqrt{n^{- 2 n + 3}} - n)$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. $I = + \infty$

Xem đáp án

Câu 6:

17/07/2024

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ Giá trị của $z_{1}^{4} + z_{2}^{4}$ bằng

A. 14

B. -7

C. -14

D. 7

Xem đáp án

Câu 7:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 8:

27/11/2024

Có bao nhiêu khối đa diện đều trong những khối dưới đây?

A. 1 khối

B. 2 khối

C. 3 khối

D. 4 khối.

Xem đáp án

Đáp án đúng: B.

* Lời giải:

Hình 2 và Hình 5 là hình ảnh của khối bát diện đều và khối 12 mặt đều

* Phương pháp giải:

- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}. Xem lại các mặt và đỉnh của từng loại khối đa diện

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về khối đa diện:

- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện.

Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

- Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

Khối đa diện đều.

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12 mới nhất

50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 9:

Hàm số nào có đồ thị trên $(- π; π)$ được thể hiện như hình dưới đây?

\

A. y = sinx

B. y = cos x

C. y = tan x

D. y = cot x

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1) và hệ số góc bằng 2 là

A. Hình 1

B. Hình 2

B. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Câu 11:

16/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ $\infty$ ) và nghịch biến trên khoảng (-;0).

B. Hàm số có ba điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị lướn nhất bằng -3 và nhỏ nhất bằng -4

D. Hàm số có ba giá trị cực trị

Xem đáp án

Câu 12:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ là

A. $2 \sqrt{3}$

B. 2 $\sqrt{2}$

C. 2 $\sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

17/07/2024

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{- x} + e^{x})}^{2}$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên 4 lần, muốn thể tích khối nón không thay đổi thì bán kính đáy thay đổi như thế nào?

A. Giảm 4 lần

B. Giảm 2 lần

C. Tăng 4 lần

D. tăng 2 lần

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = e^{2019 x + 1}$ Giá trị của y’(0) bằng

A. e

B. 2019 e²⁰¹⁹

C. 2019e

D. e²⁰¹⁹

Xem đáp án

Câu 16:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{3 - 2 x}$ có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=1/2

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=-1/2

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=1/3

D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=-1/3

Xem đáp án

Câu 18:

17/07/2024

Cho tam giác OAB vuông cân tại O có AB = 2. Gọi H là trung điểm của AB. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón sinh bởi quay tam giác OAB quanh OH

A. $π \sqrt{2}$

B. 2 $π \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $π$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} - x + 3$ và đường thẳng y=2x+1

A. 1/3

B. 1/6

C. 1/4

D. 1/2

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 4}$ với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1

A. m = 2

B. m = 0

C. $m \sqrt{6}$

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 21:

21/07/2024

Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \end{cases}$ Điểm C(x;y) thuộc $∆$ để tam giác ACB cân tại C. Giá trị x + y là

A. 1

B. 2

C. 5/3

D. 10/3

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên và hàm số của y=f’(x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn A.

Đồ thị hàm số có f’(x) có ba điểm tiếp xúc với trục hoành và không đổi dấu qua ba điểm đó. Vậy hàm số không có cực trị

Câu 23:

Rút gọn biểu thức A= 2(sin⁴x+ cos⁴x + sin²x.cos²x)²– sin⁸x – cos⁸x được kết quả

A. 0

B. 1

C. 3

D. 16

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $(α)$ với hình chóp là

A. Hình thoi MNPQ

B. Hình thang MNPQ

C. Hình thang cân MNPQ

D. Hình bình hành MNPQ

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A và B phân biệt. Biết AB song song với mặt phẳng (zOx) và không song song với hai mặt phẳng (xOy), (yOz). Tọa độ của $\overset{⇀}{A B}$ có thể là (với a,b#0)

A. (0;a;b)

B. (a;b;0)

C. (a;0;0)

D. (a;0;b).

Xem đáp án

Câu 26:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x + 1} (2 x - 3) \geq \frac{x^{2} + 4 x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ là

Xem đáp án

Câu 27:

Cho dãy số (u_n) biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{2} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 2} - 2 u_{n - 1} \end{cases} (n \geq 3)$ Số hạng thứ 4 của dãy số (u_n) bằng

A. 0

B. 21

C. -9

D. 34

Xem đáp án

Câu 28:

18/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình v $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60 °$ Tính thể tích của khối cầu tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + m^{4} x^{2} + (m^{3} - 27) x + 1$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. m > 3

B. $m \geq 3$

C. $m \leq 3$

D. m < 3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a³ .Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABM) biết rằng ABM là tam giác đều cạnh a

A. 4a/3

B. $\frac{4 a}{3 \sqrt{3}}$

C. 2a/3

D. $\frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Gọi z₁, z₂ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 93 - 2 i) z + 5 - 5 i = 0$ (trong đó $|z_{1}| > |z_{2}|$ Tìm số phức $u = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Xem đáp án

Câu 33:

Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng theo hình thức gửi hàng tháng với số tiền bằng nhau và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua ô tô. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% và không thay đổi trong 4 năm, Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua ô tô

A. 15,833 triệu đồng

B. 16,833 triệu đồng

C. 17,833 triệu đồng

D. 18,833 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định BC = 2a và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, biết rằng IH song song với KC. Tìm quỹ tích điểm A là

A. Đường thẳng x+2y+4a=0

D. Parabôn y=2ax²

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x)=(x-1)²(x²-2x) với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm y=f(x²-8x+m) có 5 điểm cực trị

A. 15

B. 17

C. 18

D. 16

Xem đáp án

Câu 36:

21/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

A. M(0;1;-1)

B. M(0;-3;4)

C. M(2;0;1)

D. M(-2;2;-3)

Xem đáp án

Câu 37:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{x}{2} + \frac{18}{x - 1}, x > 1$ là:

A. 6

B. 7/2

C. 3

D. 13/2

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thỏa mãn $|z_{2} - 2 i| = 1$ và $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ là số thực. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ Tính T = a + b.

A. T = 4

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2} + 1$

D. $T = \sqrt{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 39:

21/07/2024

Khai triển ${(1 + 2 x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{10} x^{10}$

$T = a_{0} - \frac{1}{2} a_{1} + \frac{1}{3} a_{2} - . . . + \frac{1}{11} a_{10}$

A.1/11

B. -1/11

C. 2/11

D. -2/11

Xem đáp án

Câu 40:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết $A B = a, \hat{A B C} = 120 °, A A' = a$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho Elip $(E) : \frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{1 / 4} = 1$ Gọi M(a,b) là điểm thuộc (E) sao cho | a + b| đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $a^{4} + b^{2}$ là

A. 69/100

B. 25/256

C. 17/20

D. 6/25

Xem đáp án

Câu 42:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{3}$

C. ${πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được lập thành từ tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để rút được một số mà trong đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

A. 11/64

B. 2/7

C. 3/16

D. 3/32

Xem đáp án

Câu 44:

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đấu mép dưới của màn hình). Để nìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất

Vị trí đó cách màn ảnh

A. 2,5 m

B. 2,7 m

C. 2,4 m

D. 2,6 m

Xem đáp án

Câu 45:

Cho điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, đường tròn có bán kính R. Tính giá trị của $T = M A^{4} + M B^{4} + M C^{4}$

A. 4R²

B. 9R²

C. 12R²

D. 18R²

Xem đáp án

Câu 46:

15/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. C khác với gốc tọa độ sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất

A. 6x+3y+2z-18=0

B. x+2y+3z-14=0

C. x+3y+2z-13=0

D. 6x+2y+3z-19=0

Xem đáp án

Câu 47:

Cho ba điểm A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm giá trị nhỏ nhất của $|\overset{⇀}{E A} + \overset{⇀}{E B} + \overset{⇀}{E C}|$ khi E di động trên trục hoành Ox

A.1/3

B. $3 \sqrt{2}$

C. 3/2

D. 1

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian vưới hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 49: