50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 4)

Tập xác định của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 4}$ là

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) $\{\begin{cases} 3 x - 2 \sqrt{x - 1} + 1 k h i x \geq 1 \\ 2 x^{2} + 5 k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị 2f(1)-f(-2) là

A. 21

B. -9

C. -5

D. 20

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; 0; - 1); \vec{b} = (2; 1; 1)$ . Véc tơ nào sau đây vuông góc với cả $\vec{a}, \vec{b}$

A. (1;0;0)

B. (0;1;0)

C. (1;3;-1)

D. (1;3;1)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y=x³-3x+1 phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

A.2x+y-1=0

B. x+2y-1=0

C. 2x-y-1=0

D. x-2y+1=0

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Câu 7:

Phần mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây

A. 2x+y<1

B. 2x+y>1

C. 2x+y $\leq 1$

D. 2x+y $\geq 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x-2y, 3x+y, x+6y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số (y+2)², xy-1, (x+1)² theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại y_CĐ và giá trị cực tiểu y_CTcủa hàm số đã cho

A. y_CĐ = 3 và y_CT = 0

B. y_CĐ = 3 và y_CT = -2

C. y_CĐ = -2 và y_CT= 2

D. y_CĐ = 2 và y_CT = 0.

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin3x-cos3x

Xem đáp án

Câu 11:

17/07/2024

Các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hai số phức z₁ và z₂ có $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì các điểm biểu diễn z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức cùng nằm trên đường tròn gốc tọa độ

B. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc phần tư thú nhất và thứ ba

C. Cho hai số phức u, v và hai số phức liên hợp $\vec{u}, \vec{v}$ thì $u v = u . v$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Xem đáp án

Câu 13:

21/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\sqrt{3}$

B. 2 $\sqrt{3}$

C. 2

D. 3 $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

23/07/2024

Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường y=x²-2 và $y = - |x|$

A. 13/3

B. 7/3

C. $\frac{13 π}{3}$

D. $\frac{13 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình z⁴-4z²-16z-16=0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z₁, z₂, z₃, z₄ . Giá trị của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ bằng

A. P = 4

C. P = 6

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).

Xem đáp án

Câu 18:

16/07/2024

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ.

Tính S = a – 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Xem đáp án

Câu 19:

Tam giác $∆ A B' C'$ là ảnh của $∆ A B C$ qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 là hình nào sau đây?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).

Xem đáp án

Câu 21:

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s=t³-3t²-5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

A.6(m/s²)

B. 54(m/s²)

C. 240 (m/s²)

D. 60(m/s²)

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x)=-1/3x³ + 4x²-7x+2. Tập nghiệm của bất phương trình: $f' (x) \geq 0$ là

Xem đáp án

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng BAC. A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với

A. AM

B. A’N

C. (BC’M)

D. (AC’M)

Xem đáp án

Câu 24:

21/07/2024

Cho phương trình: $\frac{4}{x} + \sqrt{x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt{2 x - \frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

A.x²-4=0

B. x²-4x=4

C. x²-3x+2=0

D. x²-1=0

Xem đáp án

Câu 25:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 3 m - 2}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. 1 < m < 2

B. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án

Câu 26:

23/07/2024

Cho $∆ A B C$ và điểm M được xác định sao cho $\vec{A M} = - \vec{A B} + 2 \vec{A C}$ Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào:

A. 1

B. 1/2

C. -1/2

D. 1/3

Xem đáp án

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y²⁺-4x-6y-12=0 Gọi M là điểm trên d: 2x-y+3=0 sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng hoành độ các điểm M thỏa mãn là

A.1/4

B. 4/5

C. -1/5

D. -4/5

Xem đáp án

Câu 28:

Đồ thị của hàm số $y = f (x) = \cos \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tập $A = \{(x; y) / x, y \in Z, x^{2} + y^{2} \leq 4\}$ . Số phần tử của tập A là:

A. 13

B. 6

C. 12

D. 25

Xem đáp án

Câu 30:

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bị nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ (như hình vẽ).

Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng

Xem đáp án

Câu 31:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ 10 của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0$ Giá trị của $\log_{3} (\frac{b - a}{d})$ bằng bao nhiêu?

B. 2

C. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2018} x (x - 1) (x - 2) . . . (x - 2018) d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $C M ⊥ S B$

B. CM $⊥$ AN

C. MN $⊥$ MC

D. AN $⊥$ BC

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số n nguyên dương và thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$ Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${(1 + \sqrt{x})}^{n}$

A. 4

B. 5

C. 15

D. 10

Xem đáp án

Câu 35:

18/07/2024

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Xem đáp án

Câu 36:

23/07/2024

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - a x - b}{{(x - 1)}^{2 c}} x > 1 \\ c x \leq 1 \end{cases}$ . Để hàm số f(x) liên tục trên R thì giá trị của tổng 2a+b+16c tương ứng bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số $\frac{K S}{K D}$

A. 1/2

B. 1/3

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số (C_m): y=1/3 x³+ mx²+(2m-3)m+2019 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của (C_m) tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng (d): x+2y+6=0?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

A. 1/3

B. -1/3

C. $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hai nửa khoảng $A = (- \infty; \frac{2}{m + 3}] v à B = [1; + \infty)$ . Số giá trị nguyên m để $A \cap B \neq 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tam giác ABC có AB=a, AC=b, AB=c. Biết b(b²- a²)=c(a² -c²). Số đo của góc A bằng

A. 30 $°$

B. 60 $°$

C. 150 $°$

D. 120 $°$

Xem đáp án

Câu 42:

16/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm $\frac{(m + 1) x^{2} + 2 (m - 2) + 2 m - 4}{- x^{2} + x - 2} \geq 0$

Xem đáp án

Câu 43:

Ủy ban nhân dân tình Thanh Hóa muốn đầu tư xây dựng một cây cầu nối liền hai trung tâm kinh tế A và B của tỉnh bị chia cắt bởi song Mã nên đã tiến ành cho đo đạc và đơn vị đo đạc đã gắn hệ trục tọa độ cho dòng song và hai trung tâm kinh tế nhằm mục địch xác định tuyến đường ngắn nhất đi từ A sang B. Biết tọa độ khu kinh tế A là A(1;3), tọa độ khu kinh tế B là B(3;1) và phương trình đường thẳng minh họa dòng sông là: x-y-1=0. Tọa độ vị trí đặt cầu là

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C) v à S A = 2 B C, \hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $a b c$ thỏa a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?

A. 45

B. 81

C. 165

D. 216

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng với B qua H. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. 8/3a³

B. 5/6a³

C. 9/8a³

D. 2/3a³

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;12)

B. (12;16)

C. (16;20)

D. (20;24)

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm $f (X) = \frac{a^{x^{}}}{a^{x} + \sqrt{a}}$ với hàng số a > 0. Xét dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{n} = f (\frac{1}{n + 1}) + f (\frac{2}{n + 1}) + . . . + f (\frac{n}{n + 1})$ Hãy tính $\underset{n \to + \infty}{l i m} \frac{u_{n}}{n}$

A. 1

B. 0

C. 1/2

D. 3/4

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: $\log_{a + b + 1}^{2} (a^{2} + 9 b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} \frac{{(a + b + 1)}^{2}}{{(6 a b + 1)}^{3}} = 0$ Khi đó giá trị của biểu thức P = 2a + 3b bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 50: