Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  vô nghiệm$\frac{\left(m+1\right)x^2+2(m-2)+2m-4}{-x^2+x-2}\ge 0$

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-ax-b}{{(x-1)}^{2c}} x>1\\ c x\le 1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục trên R thì giá trị của tổng 2a+b+16c tương ứng bằng

Phương trình z⁴-4z²-16z-16=0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z₁, z₂, z₃, z₄ . Giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin3x-cos3x 

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x-2y, 3x+y, x+6y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số (y+2)², xy-1, (x+1)² theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y²⁺ -4x-6y-12=0 Gọi M là điểm trên d: 2x-y+3=0 sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng hoành độ các điểm M thỏa mãn là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).

Cho phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+ \sqrt{2x-\frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{(x+1)(x-2)}=a\ln 2+b\ln 5+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ.

Tính S = a – 3b + c

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right) và SA=2BC, \widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Cho $∆ABC$ và điểm M được xác định sao cho $\overrightarrow{AM }= -\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC }$ Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)= \cos \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$ có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có tiệm cận đứng?

Các kết luận sau, kết luận nào sai?