50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 3)

Câu 1:

17/06/2026

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 2:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Xem đáp án

Câu 3:

17/06/2026

Tính tích phân $f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos x d x$ bằng

A. 1/2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. -1/2

Xem đáp án

Câu 4:

17/06/2026

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y=sinx-cosx

B. y=2sinx

C. y=2sin(-x)

D. y=-2cosx

Xem đáp án

Câu 5:

17/06/2026

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. (-2;1)

Xem đáp án

Câu 6:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Xem đáp án

Câu 7:

17/06/2026

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A.10

B. 8

C.6

Xem đáp án

Chọn C.

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 8:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;2); B(-2;1;3); C(3;2;4); D(6;9;-5). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

A. (2;3;1)

B. (-2;3;1)

C. (2;3;-1)

D. (2;-3;1)

Xem đáp án

Câu 9:

17/06/2026

Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-3)^-2

Xem đáp án

Câu 10:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) và $x_{0} \in (a, b)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 11:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂

Xem đáp án

Câu 12:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của $\int \frac{x^{3} - 2^{2} + 5}{x^{2}} d x$ bằng

Xem đáp án

Câu 13:

17/06/2026

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ có công sai là

A. d=-3

B. d=3

C. d=5

D. d=6

Xem đáp án

Câu 14:

17/06/2026

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép biến hình nào biến hình vuông thành chính nó?

Xem đáp án

Câu 15:

17/06/2026

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2?

Xem đáp án

Câu 16:

17/06/2026

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Góc giữa SB và (ABC) là 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Câu 17:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f(-1)<0

Xem đáp án

Câu 18:

17/06/2026

Đặt a=log₃15, b=log₃10. Biểu diễn theo a,b là $\log_{\sqrt{3}} 50$

Xem đáp án

Câu 19:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $I J ⊥ C D$

D. IC và JD đồng quy tại 1 điểm

Xem đáp án

Câu 20:

17/06/2026

Giải bất phương trình $6^{x} + 2^{x + 2} \geq 4 . 3^{x} + 2^{2 x}$

Xem đáp án

Câu 21:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt $(S A B) ⊥ (A B C), A B = 2 a, \hat{A C B} = 60 °$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xem đáp án

Câu 22:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến trên (-1;1)

Xem đáp án

Câu 23:

17/06/2026

Gọi M là biểu diễn số phức z=a+bi thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - z - 3 i| = 3 \\ |\frac{z - 4}{2 z - 8}| = 1 \end{cases}$ Chọn khẳng định sai

A. 4a+b=16

B. 2a-b=8

C. a+2b=4

D. a-3b=6

Xem đáp án

Câu 24:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có AB=2; AC=3; BC=4; SA=SB=SC=5 Góc giữa đường thẳng SA, BC gần với số nào nhất?

A. 80⁰

B.81⁰

C. 82⁰

D. 83⁰

Xem đáp án

Câu 25:

17/06/2026

Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

17/06/2026

Một nhóm có 8 bạn học sinh gồm 5 nam và 3 nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau

A.2/7

B. 3/7

C. 1/7

D. 4/7

Xem đáp án

Câu 27:

17/06/2026

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x-y+4=0; BH=2x+y-4=0; AH: x-y-2=0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là

A. 7x-y=0

B. x-7y-2=0

C. x+7y-2=0

D. 7x+y-2=0

Xem đáp án

Câu 28:

17/06/2026

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}; A C = a$ Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

A. l=a

B. $l = a \sqrt{2}$

C. $l = a \sqrt{3}$

D. l=2a

Xem đáp án

Câu 29:

17/06/2026

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sin \frac{n π}{2}$ khi đó số hạng u₂₀₁₉ của dãy số là

A. -1

B.0

C. 1/2

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

17/06/2026

Cho đường tròn (C₁): (x-1)²+ (y-2)²=4; (C₂): x²+ y²-8x+4y+11=0 Số tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 31:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x + 3 a k h i x = 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x > 0 \end{cases}$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x=>0 $\underset{z \to 0^{+}}{l i m} f (x) = 1$

B. $\underset{z \to 0^{+}}{l i m} f (x) = 1$

C.Nếu a=1/2 thì $\underset{z \to 0}{l i m} f (x) = 1$

D. Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) liên tục tại

Xem đáp án

Câu 32:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): x² +y²+ z²-10x+6y-10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Xem đáp án

Câu 33:

17/06/2026

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aeⁿ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A. 35 giờ

B. 45 giờ

C. 25 giờ

D. 15 giờ

Xem đáp án

Câu 34:

17/06/2026

Phương trình đường thẳng d₁: y=2mx+3-m và phương trình đường thẳng d₂: y=2x+1. Giá trị m để đồ thị của hai đường thẳng đồng quy tại một điểm trên trục Oy:

A. m=2

B. m=-3/2

C. m=-2

D. m=3/2

Xem đáp án

Câu 35:

17/06/2026

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

A. 630

B. 635

C. 636

D. 637

Xem đáp án

Câu 36:

17/06/2026

Giá trị của biểu thức $A = \tan 11 ° . \tan 15 ° . \tan 19 ° . \tan 23 ° . . . . \tan 79 °$ bằng

A. 9

B. 18

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

17/06/2026

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c

A.4

B.3

C.6

D. 8

Xem đáp án

Câu 38:

17/06/2026

Cho x,y>0, x+y $\leq 1$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + \frac{1}{x y}$ là

A. 17/4

B. 3

C. 7/4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

*Phương pháp giải:

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

*Lý thuyết:

Cho biểu thức f(x, y,..)

- M là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x, y,..) nếu M thỏa mãn hai điều kiện sau

+ Với mọi x, y,... thỏa mãn điều kiện xác định thì f(x,y,…) $\leq$ M

+ Tồn tại $x_{0}; y_{0} ...$ sao cho $f (x_{0}; y_{0},..) = M$

- m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x, y,..) nếu m thỏa mãn hai điều kiện sau

+ Với mọi x, y,... thỏa mãn điều kiện xác định thì f(x,y,…) $\geq$ m

+ Tồn tại $x_{0}; y_{0} ...$ sao cho $f (x_{0}; y_{0},..) = m$

Chú ý:

Với hai số a, b cùng dấu a > b $\Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

$a^{2} + m \geq m$ với mọi m

$a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ với mọi a, b.

Xem thêm

50 bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức (có đáp án ) – Toán 8

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Câu 39:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), A B = 1, A C = 2, \hat{B A C} = 60 °$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,M,N

Xem đáp án

Câu 40:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{f^{2} (x)} - 2019}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

17/06/2026

Biết x₁, x₂ (x₁<x₂) là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x}) = 6 x - 4 x^{2}$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị P=a+b là

A. 11

B. 13

C. 15

D. 16

Xem đáp án

Câu 42:

17/06/2026

Cho biết tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{x \cos x - \sin x}{1 - (x^{2} + \cos^{2} x)} d x = \ln \sqrt{\frac{π^{2} + aπ + b}{π^{2} + c π + d}}$ trong đó các số a,b,c,d là những số nguyên. Khi đó tổng a+b+c+d bằng

A.

B.3

C. – 8

D. 3

Xem đáp án

Câu 43:

17/06/2026

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \geq \log (x^{3} + 2 y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

A. 375/4

B. 45/2

C. 195/2

D. $14 \sqrt{26}$

Xem đáp án

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

A. 4

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

17/06/2026

Cho phương trình (1+4x-x²).5^{2x^2-3x-1}+ (2x²-3x-1).5^{1+4x-x^2} = x²+x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.(0;4)

B. (4;6)

C.(6;8)

D. (8;12)

Xem đáp án

Câu 46:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) = x¹⁰ + (m-2)x⁴ + (m² – 9)x² +2019. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x₀=0 là

A. 6

B. 5

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 2/3

B. 55/89

C. 37/48

D. 1/2

Xem đáp án

Câu 48:

17/06/2026

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+2m+3 có 3 điểm cực trị A,B,C là ba đỉnh của một tam giác, trục hoành chia tam gíac ABC thành một tam giác và một hình thang sao cho tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4/9

Xem đáp án

Câu 49:

17/06/2026

Cho một hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn (P;PC) bị cắt bởi hai mặt phẳng song song với đáy, thiết diện lần lượt là hình tròn (M;MA), (N;NB), AM = 3cm, BN = xcm, CP = 9cm (xem hình vẽ). Biết hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (M;MA) và đường tròn (N;NB) có thể tích bằng hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (P;PC) và đường tròn (N;NB). Khi đó x bằng

Xem đáp án

Câu 50:

17/06/2026

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức $P = 2 \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y^{2}} + \sqrt{1 + z^{2}}$ lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;6)

B. (6;7)

C. (7;8)

D. (8;9)

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm các điểm x₁; x₂; …; x_n thuộc khoảng (a; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính f(a); f(x₁); f(x₂); …; f(x_n); f(b).

Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: $M = \max_{(a; b)} f (x); m = \min_{(a; b)} f (x)$

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = M. Kí hiệu $M = \max_{D} f (x)$

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = m. Kí hiệu $m = \min_{D} f (x)$

Chú ý:

- Ta quy ước khi chỉ nói giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) (mà không cho rõ tập hợp D) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó.

- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3