50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Xem đáp án

Câu 3:

Tính tích phân $f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos x d x$ bằng

A. 1/2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. -1/2

Xem đáp án

Câu 4:

18/07/2024

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y=sinx-cosx

B. y=2sinx

C. y=2sin(-x)

D. y=-2cosx

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. (-2;1)

Xem đáp án

Câu 6:

16/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Xem đáp án

Câu 7:

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A.10

B. 8

C.6

Xem đáp án

Chọn C.

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;2); B(-2;1;3); C(3;2;4); D(6;9;-5). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

A. (2;3;1)

B. (-2;3;1)

C. (2;3;-1)

D. (2;-3;1)

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-3)^-2

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) và $x_{0} \in (a, b)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂

Xem đáp án

Câu 12:

Họ nguyên hàm của $\int \frac{x^{3} - 2^{2} + 5}{x^{2}} d x$ bằng

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ có công sai là

A. d=-3

B. d=3

C. d=5

D. d=6

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép biến hình nào biến hình vuông thành chính nó?

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2?

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Góc giữa SB và (ABC) là 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Câu 17:

22/07/2024

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f(-1)<0

Xem đáp án

Câu 18:

15/07/2024

Đặt a=log₃15, b=log₃10. Biểu diễn theo a,b là $\log_{\sqrt{3}} 50$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $I J ⊥ C D$

D. IC và JD đồng quy tại 1 điểm

Xem đáp án

Câu 20:

Giải bất phương trình $6^{x} + 2^{x + 2} \geq 4 . 3^{x} + 2^{2 x}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt $(S A B) ⊥ (A B C), A B = 2 a, \hat{A C B} = 60 °$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến trên (-1;1)

Xem đáp án

Câu 23:

16/07/2024

Gọi M là biểu diễn số phức z=a+bi thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - z - 3 i| = 3 \\ |\frac{z - 4}{2 z - 8}| = 1 \end{cases}$ Chọn khẳng định sai

A. 4a+b=16

B. 2a-b=8

C. a+2b=4

D. a-3b=6

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có AB=2; AC=3; BC=4; SA=SB=SC=5 Góc giữa đường thẳng SA, BC gần với số nào nhất?

A. 80⁰

B.81⁰

C. 82⁰

D. 83⁰

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Một nhóm có 8 bạn học sinh gồm 5 nam và 3 nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau

A.2/7

B. 3/7

C. 1/7

D. 4/7

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x-y+4=0; BH=2x+y-4=0; AH: x-y-2=0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là

A. 7x-y=0

B. x-7y-2=0

C. x+7y-2=0

D. 7x+y-2=0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}; A C = a$ Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

A. l=a

B. $l = a \sqrt{2}$

C. $l = a \sqrt{3}$

D. l=2a

Xem đáp án

Câu 29:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sin \frac{n π}{2}$ khi đó số hạng u₂₀₁₉ của dãy số là

A. -1

B.0

C. 1/2

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

20/07/2024

Cho đường tròn (C₁): (x-1)²+ (y-2)²=4; (C₂): x²+ y²-8x+4y+11=0 Số tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x + 3 a k h i x = 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x > 0 \end{cases}$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x=>0 $\underset{z \to 0^{+}}{l i m} f (x) = 1$

B. $\underset{z \to 0^{+}}{l i m} f (x) = 1$

C.Nếu a=1/2 thì $\underset{z \to 0}{l i m} f (x) = 1$

D. Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) liên tục tại

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): x² +y²+ z²-10x+6y-10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Xem đáp án

Câu 33:

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aeⁿ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A. 35 giờ

B. 45 giờ

C. 25 giờ

D. 15 giờ

Xem đáp án

Câu 34:

20/07/2024

Phương trình đường thẳng d₁: y=2mx+3-m và phương trình đường thẳng d₂: y=2x+1. Giá trị m để đồ thị của hai đường thẳng đồng quy tại một điểm trên trục Oy:

A. m=2

B. m=-3/2

C. m=-2

D. m=3/2

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

A. 630

B. 635

C. 636

D. 637

Xem đáp án

Câu 36:

Giá trị của biểu thức $A = \tan 11 ° . \tan 15 ° . \tan 19 ° . \tan 23 ° . . . . \tan 79 °$ bằng

A. 9

B. 18

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

20/07/2024

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c

A.4

B.3

C.6

D. 8

Xem đáp án

Câu 38:

Cho x,y>0, x+y $\leq 1$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x y + \frac{1}{x y}$ là

A. 17/4

B. 3

C. 7/4

D. 2

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), A B = 1, A C = 2, \hat{B A C} = 60 °$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,M,N

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{f^{2} (x)} - 2019}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

16/07/2024

Biết x₁, x₂ (x₁<x₂) là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x}) = 6 x - 4 x^{2}$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị P=a+b là

A. 11

B. 13

C. 15

D. 16

Xem đáp án

Câu 42:

Cho biết tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{x \cos x - \sin x}{1 - (x^{2} + \cos^{2} x)} d x = \ln \sqrt{\frac{π^{2} + aπ + b}{π^{2} + c π + d}}$ trong đó các số a,b,c,d là những số nguyên. Khi đó tổng a+b+c+d bằng

A.

B.3

C. – 8

D. 3

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \geq \log (x^{3} + 2 y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

A. 375/4

B. 45/2

C. 195/2

D. $14 \sqrt{26}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

A. 4

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

Cho phương trình (1+4x-x²).5^{2x^2-3x-1}+ (2x²-3x-1).5^{1+4x-x^2} = x²+x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.(0;4)

B. (4;6)

C.(6;8)

D. (8;12)

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) = x¹⁰ + (m-2)x⁴ + (m² – 9)x² +2019. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x₀=0 là

A. 6

B. 5

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 2/3

B. 55/89

C. 37/48

D. 1/2

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+2m+3 có 3 điểm cực trị A,B,C là ba đỉnh của một tam giác, trục hoành chia tam gíac ABC thành một tam giác và một hình thang sao cho tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4/9

Xem đáp án

Câu 49: