Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bị nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ (như hình vẽ).

Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  vô nghiệm$\frac{\left(m+1\right)x^2+2(m-2)+2m-4}{-x^2+x-2}\ge 0$

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-ax-b}{{(x-1)}^{2c}} x>1\\ c x\le 1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục trên R thì giá trị của tổng 2a+b+16c tương ứng bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right) và SA=2BC, \widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin3x-cos3x 

Phương trình z⁴-4z²-16z-16=0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z₁, z₂, z₃, z₄ . Giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y²⁺ -4x-6y-12=0 Gọi M là điểm trên d: 2x-y+3=0 sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng hoành độ các điểm M thỏa mãn là

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s=t³-3t²-5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)= \cos \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$ có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho $∆ABC$ và điểm M được xác định sao cho $\overrightarrow{AM }= -\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC }$ Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào:

Cho ba số thực a, b, c không âm và a + b + c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt[3]{2a(a-1)+b+c}+ \sqrt[3]{2b(b-1)+c+a}+\sqrt[3]{2c(c-1)+a+b}$ nằm trong khoảng