Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  vô nghiệm$\frac{\left(m+1\right)x^2+2(m-2)+2m-4}{-x^2+x-2}\ge 0$

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-ax-b}{{(x-1)}^{2c}} x>1\\ c x\le 1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục trên R thì giá trị của tổng 2a+b+16c tương ứng bằng

Phương trình z⁴-4z²-16z-16=0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z₁, z₂, z₃, z₄ . Giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin3x-cos3x 

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y²⁺ -4x-6y-12=0 Gọi M là điểm trên d: 2x-y+3=0 sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng hoành độ các điểm M thỏa mãn là

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x-2y, 3x+y, x+6y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số (y+2)², xy-1, (x+1)² theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right) và SA=2BC, \widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Cho phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+ \sqrt{2x-\frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

Cho $∆ABC$ và điểm M được xác định sao cho $\overrightarrow{AM }= -\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC }$ Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)= \cos \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$ có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{(x+1)(x-2)}=a\ln 2+b\ln 5+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ.

Tính S = a – 3b + c

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

Cho hàm số y=f(x) $\left\{\begin{array}{l}3x-2\sqrt{x-1}+1 khi x\ge 1\\ 2x^2+5 khi x<1\end{array}\right.$. Giá trị 2f(1)-f(-2) là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).