Độ dài một đường trung bình của tam giác là: 14 : 2 = 7cm

Đáp án cần chọn là: B

Tổng độ dài hai đáy là: 3.2 = 6 (cm)

Chu vi hình thang là: 2,5.2 + 6 = 11 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm cắt nhau tại O.

Theo tính chất hình thoi ta có AC vuông góc với BD, O là trung điểm của AC, BD

Do đó: OA = $\frac{1}{2}$AC = 16 : 2 = 8(cm) ; OB = $\frac{1}{2}$BD = 12 : 2 = 6 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại O ta có:

AB² = OA² + OB² = 6² + 8² = 100 => AB = 10(cm)

Vậy độ dài cạnh hình thoi là 10cm

Đáp án cần chọn là: D

- Hình thang ABCD có $\left\{\begin{array}{l}AM=MD \left(gt\right)\\ BN=NC\end{array}\right.$

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

=> MN // AB // CD (tính chất)

- Tam giác ABD có: $\left\{\begin{array}{l}AM=MD\\ MI//AB\end{array}\right.$

=> ID = IB (định lý đảo về đường trung bình của tam giác).

=> MI là đường tủng bình của ΔADB

=> MI = $\frac{1}{2}$.6 = 3(cm)

- Tương tự tam giác ACD có:

AM = MD, MK // DC nên AK = KC, hay MK là đường trung bình của tam giác ACD, ta có: MK =$\frac{1}{2}$.14 = 7(cm)

=> IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)

Vậy MI = 3cm; IK = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, DC = 2BC nên AE = EB = BC = CF = DF = AD; AB // CD, AD // BC

Xét tứ giác DEBF có $\left\{\begin{array}{l}EB//DF\\ EB=DF\end{array}\right.$

nên DEBF là hình bình hành

Xét tứ giác AEFD có AE = DF; AE // DF nên AEDF là hình bình hành, lại có AE = AD nên hình bình hành AEFD là hình thoi.

Tương tự ta cũng có EBCF là hình thoi. Nhận thấy chưa đủ điều kiện để EBCF là hình vuông.

Nên A, B đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: D

Theo câu trước ta có tứ giác BEDF là hình bình hành nên

ED = BF, ED // BF => EI // FK (1)

Theo câu trước ta có tứ giác AEDF và BEFC là hình thoi nên I, K lần lượt là trung điểm của DE và BF.

Suy ra EI = $\frac{DE}{2}$; FK = $\frac{BF}{2}$ mà DE = BF (cmt) => EI = FK (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EIFK là hình bình hành.

Mà AEDF là hình thoi nên AF ⊥ DE (tính chất hình thoi) => $\widehat{EIF}$ = 90⁰

Hình bình hành EIFK có một góc vuông $\widehat{EIF}$ = 90⁰ nên EIFK là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: A

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

=> AM ⊥ BC => $\widehat{AMC}$ = 90⁰ (1)

Xét tứ giác AMCK có AC cắt MK tại I, mà AI = IC, MI = IK (gt)

=> Tứ giác AMCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (2)

Từ (1) và (2) => AMCK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: A

Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (câu trên) => AK // CM => AK // BM (3)

Mà AK = MC (AMCK là hình chữ nhật) và MC = MB (gt)

=> AK = BM (4)

Từ (3) và (4) => Tứ giác AKMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: D

Do AB // CD (giả thiết) nên BI // CD

Mặt khác BI = AB (gt) ; AB = CD (gt) => BI = CD

Vậy BICD là hình bình hành (1)

Theo giả thiết ta có

BI = AB = AF = FD => AI = AD mà  $\widehat{IAD}$ = 60⁰ (gt) nên tam giác ADI đều.

Xét tam giác ADI đều có BD là trung tuyến đồng thời là đường cao.

=>  $\widehat{DBI}$ = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BICD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: A

Theo câu trước ta có BICD là hình chữ nhật lại có E là trung điểm của BC (gt) nên E cũng là trung điểm của ID.

Mà tam giác ADI đều (theo câu trước) có AE là đường trung tuyến nên AE cũng là đường cao, suy ra AE ⊥ BD =>  $\widehat{AED}$ = 90⁰

Đáp án cần chọn là: C