31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 (có đáp án) Bài 6: Tập ôn tập chương 2 (phần 2)

Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng… và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng…”. Trong dấu “…” lần lượt là?

A. $\frac{b}{a}; b$

B. $\frac{- b}{a}; b$

C. $\frac{b}{a}; - b$

D. $\frac{b}{a}; b$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ cắt trục hoành $y = 0 \Rightarrow a x + b = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{b}{a}$

ĐTHS $y = a x + b$ cắt trục tung $x = 0 \Rightarrow y = a . 0 + b \Rightarrow y = b$

Vậy hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- \frac{b}{a}$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Điểm nào sau đây thuộc ĐTHS $y = 2 x + 1 :$

A. (0; 1)

B. (0; −1)

C. (1; 0)

D. (−1; 2)

Xem đáp án

Đáp án A: Thay $x_{0} = 0; y_{0} = 1$ vào hàm số, ta có $2.0 + 1 = 1 \Rightarrow (0; 1)$ thuộc ĐTHS đã cho

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì điểm (1; 2) thuộc đường thẳng $x - y = m ?$

A. −2

B. 2

C. 1

D. −1

Xem đáp án

Điểm (1; 2) thuộc ĐTHS $x - y = m \Leftrightarrow 1 - 2 = m \Leftrightarrow - 1 = m$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Điểm (−2; 3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:

A. $3 x - 2 y = 3$

B. $3 x - y = 0$

C. 0 $x + y = 3$

D. $0 x x - 3 y = 9$

Xem đáp án

Ta có $3 (- 2) - 2.3 = - 12 3 = >$ Loại A

$3 (- 2) - 3 = - 9 0 = >$ Loại B

$0 (- 2) + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

22/07/2024

Đồ thị hàm số $y = (3 - m) x + m + 3$ đi qua gốc tọa độ khi:

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m \neq 3$

D. $m \neq \pm 3$

Xem đáp án

Ta có điểm O (0; 0) thuộc đường thẳng

$y = (3 - m) x + m + 3 \Leftrightarrow (3 - m) . 0 + m + 3 = 0 \Leftrightarrow m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho 3 đường thẳng (d): $y = (m + 2) x - 3 m; (d ’) : y = 2 x + 4; (d ’ ’) : y = - 3 x - 1$ . Giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy là:

A. −1

B. 1

C. 2

D. −2

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)

$2 x + 4 = - 3 x - 1 \Leftrightarrow 5 x = - 5 \Rightarrow x = - 1 \Rightarrow y = 2 (- 1) + 4 = 2 \Rightarrow A (- 1; 2)$

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì $A (- 1; 2) \in (d)$

$\Leftrightarrow 2 = (m + 2) . (- 1) - 3 m \Leftrightarrow 2 = - 2 - 4 m \Leftrightarrow 4 m = - 4 \Rightarrow m = - 1$

Vậy khi $m = - 1$ thì (d); (d’); (d’’) đồng quy tại A (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

17/07/2024

Cho 3 điểm A (0; 3); B (2; 2); C (m + 3; m). Giá trị của điểm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là?

A. 1

B. −3

C. 3

D. −1

Xem đáp án

Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua A và B

$A (0; 3) \in (d) \Leftrightarrow a . 0 + b = 3 \Leftrightarrow b = 3 B (2; 2) \in (d) \Leftrightarrow a . 2 + b = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ 2 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ a = - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow d : y = - \frac{1}{2} x + 3$

Để 2 điểm A, B, C thẳng hàng thì $C (m + 3; m) \in (d) y = - \frac{1}{2} x + 3$

$\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} (m + 3) + 3 \Leftrightarrow \frac{3}{2} m = \frac{3}{2} \Rightarrow m = 1$

Vậy $m = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Tìm m để đường thẳng (d): $y = x + 3; (d ’) : y = - x + 1; (d ’ ’) : y = \sqrt{3} x - m - 2$ đồng quy

A. $m = 4 + \sqrt{3}$

B. $m = - 4 - \sqrt{3}$

C. $m = 4 - \sqrt{3}$

D. $m = 2 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

(d): $y = x + 3; (d ’) : y = - x + 1; (d ’ ’) : y = \sqrt{3} x - m - 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$x + 3 = - x + 1 \Leftrightarrow 2 x = - 2 \Rightarrow x = - 1 \Rightarrow y = 2$

Do đó, d và d’ cắt nhau tại điểm (−1; 2)

Điểm A (−1; 2) d’’: $y = \sqrt{3} x - m - 2 \Leftrightarrow 2 = \sqrt{3} . (- 1) - m - 2 \Leftrightarrow m = - 4 - \sqrt{3}$

Vậy $m = - 4 - \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Giá trị của m để đường thẳng $y = (m - 1) x - m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 + \sqrt{2}$

A. $- 1 - \sqrt{2}$

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = (m - 1) x - m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 + \sqrt{2}$

$- m = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow m = - 1 - \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Hai đồ thị hàm số và $y = \frac{1}{2} - x + 3$ cắt nhau tại điểm:

A. (−4; −1)

B. (−4; 1)

C. (4; 1)

D. (4; −1)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2} x - 3 = - x + 3 \Leftrightarrow \frac{3}{2} x = 6 \Leftrightarrow x = 4 y = - 4 + 3 = - 1$

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ (−4; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho 2 đường thẳng d: $y = - 4 x + m + 1; d ’ : y = \frac{4}{3} x + 15 - 3 m$ . Tìm giá trị của m để d cắt d’ tại điểm nằm trên trục tung.

A. $m = - \frac{7}{2}$

B. $m = 2$

C. $m = 7$

D. $m = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

$- 4 x + m + 1 = \frac{4}{3} x + 15 - 3 m \Leftrightarrow - \frac{16}{m} x = 14 - 4 m \Leftrightarrow x = \frac{3 (4 m - 14)}{16}$

d cắt d’ tại điểm nằm trên trục tung

$\Leftrightarrow x = \frac{3 (4 m - 14)}{16} = 0 \Leftrightarrow 4 m - 14 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

16/07/2024

Cho 2 đường thẳng d: $y = 2 x - 1; d ’ : y = (m - 3) x + 2 .$ Tìm m để d cắt d’ mà hoành độ và tung độ giao điểm cùng dấu.

A. $\{\begin{cases} m < 1 \\ m \neq - 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m > - 1 \\ m \neq 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m < 5 \\ m > 1 \end{cases}$

D. m > −1

Xem đáp án

Ta có $d \cap d ’ \Leftrightarrow m - 3 \neq 2 \Leftrightarrow m \neq 5$

Xét phương trình hoành độ của d’ và d’’:

$2 x - 1 = (m - 3) x + 2 \Leftrightarrow (m - 5) x = - 3 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{m - 5}$

$y = \frac{- 6}{m - 5} - 1 = \frac{- m - 1}{m - 5}$

Theo đề bài $x . y > 0 \Leftrightarrow \frac{- 3}{m - 5} . \frac{- m - 1}{m - 5} > 0 \Leftrightarrow \frac{3 (m + 1)}{{(m - 5)}^{2}} > 0$

Mà ${(m - 5)}^{2} > 0 . \forall m \neq 5$

Suy ra m > −1

Kết hợp điều kiện ta có: $\{\begin{cases} m > - 1 \\ m \neq 5 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

22/07/2024

Tìm m để đường thẳng (d): $2 y + x - 7 = 0; (d ’) : y = 3; (d ’ ’) : y = m x - 1$ đồng quy.

A. $m = - 4$

B. $m = 3$

C. $m = 4$

D. Cả A và C đúng

Xem đáp án

(d) $2 y + x - 7 = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’’):

$- \frac{1}{2} x + \frac{7}{2} = 3 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$ nên tọa độ giao điểm là (1; 3)

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì (1; 3) (d’’) $3 = 1 . m - 1 \Leftrightarrow m = 4$

Vậy với m = 4 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

18/07/2024

Tìm m để 2 đường thẳng d: $y = 2 x + m + 3; d ’ : y = - 4 x - m - 2$ cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành.

A. $m = - 4$

B. $m = - 2$

C. $m = 2$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):

$2 x + m + 3 = - 4 x - m - 2 \Leftrightarrow 6 x = - 2 m - 5 \Leftrightarrow x = \frac{- 2 m - 5}{6}$

$\Leftrightarrow y = 2 . \frac{- 2 m - 5}{6} + m + 3 = \frac{m + 4}{3}$

Ta có d cắt d’ tại điểm thuộc trục hoành nên $y = \frac{m + 4}{3} = 0 \Rightarrow m = - 4$

Vậy $m = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho đường thẳng d: $y = x - 1$ . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. - $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có

$d \cap O x$ tại A (1; 0) $\Rightarrow$ OA = 1

d $\cap$ Oy tại B (0; −1) $\Rightarrow$ OB = 1

Ta có $O A ⊥ O B$ . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.

Áp dụng hệ thức trong tam giác, ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2 \Rightarrow O H = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho đường thẳng d vuông góc với d’: $y = - \frac{1}{3} x$ và d đi qua P (1; −1). Khi đó phương trình đường thẳng d là:

A. $y = 3 x - 4$

B. $y = 3 x + 4$

C. $y = 3 x - 2$

D. $y = 3 x + 1$

Xem đáp án

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ $a . \frac{- 1}{3} = - 1 \Leftrightarrow a = 3$

Đường thẳng d đi qua điểm P (1; −1) $\Rightarrow 3.1 + b = - 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$d : y = 3 x - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Đường thẳng $y = a x + b$ đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1) là:

A. $y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}$

B. $y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

C. $y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4}$

D. $y = - \frac{3}{4} x + 1$

Xem đáp án

Gọi d: y = ax + b đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc d $\Leftrightarrow - 3 a + b = 2 \Leftrightarrow b = 2 + 3 a (1)$

N thuộc d $\Leftrightarrow 1 . a + b = - 1 \Rightarrow b = - 1 - a (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 + 3 a = - 1 - a \Leftrightarrow 4 a = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{4}$

$b = 2 + 3 a = - \frac{1}{4}$

Nên $a = - \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{4}$

Vậy d: $y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Cho đường thẳng d’: $y = - 2 x + 6 .$ Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d’ với Ox và Oy. Khi đó, chu vi tam giác OMN là:

A. $6 + 3 \sqrt{5}$

B. $9 + 3 \sqrt{5}$

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Ta có

d’ $\cap$ Ox tại M (3; 0) $\Leftrightarrow$ OM = 3

d’ $\cap$ Oy tại N (0; 6) $\Leftrightarrow$ OB = 6

Ta có tam giác OMN vuông tại O

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

$M N^{2} = O M^{2} + O N^{2} = 9 + 36 = 45 M N = 3 \sqrt{5}$

Suy ra chu vi tam giác OMN là:

$M N + O M + O N = 3 \sqrt{5} + 3 + 6 = 9 + 3 \sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho 2 đường thẳng d: $y = 2 x - 1; d ’ : y = x - 3$ . Đường thẳng nào đi qua giao điểm của d và d’?

A. $y = 3 x + 1$

B. $y = - x - 1$

C. $y = - 3 x - 3$

D. $y = - 3 x - 2$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ ta có:

$2 x - 1 = x - 3 \Leftrightarrow x = - 2 \Leftrightarrow y = - 5 \Leftrightarrow M (- 2; - 5)$

Trước hết xét M có thuộc đường thẳng $y = 3 x + 1$ không?

Ta có $3 . x M + 1 = 3 . (- 2) + 1 = - 5 = y M$ nên M thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x + 1$

hay A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Đường thẳng $y = a x + b$ đi qua điểm (3; 2). Khi đó 6a + 2b bằng:

A. 2

B. 4

C. −4

D. 6

Xem đáp án

Điểm (3; 2) thuộc đường thẳng y = ax + b 3a + b = 2

Ta có $6 a + 2 b = 2 (3 a + b) = 2.2 = 4$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Biết đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Giá trị của a và b lần lượt là:

A. ; 1

B. 1; 1

C. 2; −2

D. −2; 2

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} 1. a + b = 0 \\ b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 2 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

22/07/2024

Đường thẳng d: $y = a x + b$ đi qua điểm A (2; −1) và M. Biết M thuộc đường thẳng d’: $2 x + y = 3$ và điểm M có hoành độ bằng 0,5. Khi đó a nhận giá trị là:

A. $a = 1$

B. $a = 1$

C. $a = - 1$

D. $a = - 2$

Xem đáp án

Điểm A (2; −1) $\in$ d: $y = a x + b \Leftrightarrow 2 a + b = - 1$

Điểm M d’: $2 x + y = 3$ có

$x = 0, 5 \Rightarrow 2.0, 5 + y = 3 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow M (\frac{1}{2}; 2)$

$M (\frac{1}{2}; 2) \in d \Leftrightarrow \frac{1}{2} a + b = 2$

Do đó $\{\begin{cases} 2 a + b = - 1 \\ \frac{1}{2} a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 1 - 2 a \\ b = 2 - \frac{1}{2} a \end{cases}$

$\Rightarrow - 1 - 2 a = 2 - \frac{1}{2} a \Leftrightarrow \frac{3}{2} a = - 3 \Leftrightarrow a = - 2$

Vậy $a = - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Tìm m để giao điểm của d: $m x + 2 y = 5; d ’ : y = - 2 x + 1$ nằm ở góc phần tư thứ nhất.

A. m = 10

B. m < 10

C. m > 10

D. m = −10

Xem đáp án

$m x + 2 y = 5 \Rightarrow y = \frac{- m}{2} x + \frac{5}{2}$

$d \cap d ’ \Leftrightarrow - \frac{m}{2} \neq - 2 \Leftrightarrow m \neq 4$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$\frac{- m}{2} x + \frac{5}{2} = - 2 x + 1 \Leftrightarrow \frac{4 - m}{2} x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{m - 4} \Rightarrow y = - 2 . \frac{3}{m - 4} - 1 = \frac{m - 10}{m - 4}$

Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:

$\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{m - 4} > 0 \\ \frac{m - 10}{m - 4} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 4 \\ m > 10 \end{cases} \Leftrightarrow m > 10$

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24:

Tìm m để giao điểm của d: $y = 12 x + 5 - m; d ’ : y = 3 x + m + 3$ nằm bên trái trục tung.

A. m < 1

B. m = 1

C. m > 1

D. m > 2

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$12 x + 5 - m = 3 x + m + 3 \Leftrightarrow 9 x = 2 m - 2 \Leftrightarrow x = \frac{2 m - 2}{9}$

Do d cắt d’ tại điểm nằm bên trái trục tung nên ta có:

$x < 0 \Leftrightarrow \frac{2 m - 2}{9} < 0 \Leftrightarrow 2 m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25:

19/07/2024

Cho đường thẳng d₁: $y = 2 x + 6$ cắt Ox; Oy theo thứ tự A và B. Diện tích tam giác OAB là

A. 9

B. 18

C. 12

D. 6

Xem đáp án

Ta có

d $\cap$ Ox tại A (−3; 0) $\Rightarrow$ OA = 3

d $\cap$ Oy tại B (0; 6) $\Rightarrow$ OB = 3

Ta có OA $⊥$ OB

Diện tích tam giác OAB là . $\frac{1}{2} 3.6 = 9$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:

15/07/2024

Cho đường thẳng d: $y = x + 2; d ’ : y = - 2 x + 5$ . Gọi M là giao điểm của d và d’. A và B lần lượt là giao điểm của d và d’ với trục hoành. Khi đó, diện tích tam giác AMB là:

A. $\frac{27}{6}$ (đvdt)

B. 27(đvdt)

C. $\frac{27}{2}$ (đvdt)

D. $\frac{27}{4}$ (đvdt)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d 1 v à d 2$

$x + 2 = - 2 x + 5 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow d 1 \cap d 2 t ạ i M (1; 3)$

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3

d $\cap$ Ox tại A (−2; 0) $\Rightarrow$ OA = 2

d’ $\cap$ Ox tại B $(\frac{5}{2}; 0)$ $\Rightarrow$ $O B = \frac{5}{2}$

$A B = O A + O B = 2 + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

SMAB = $\frac{1}{2}$ AB.MH = . $\frac{1}{2}$ . 3 $\frac{9}{2}$ = $\frac{27}{4}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27:

14/07/2024

Cho M (0; 2), N (1; 0), P (−1; −1) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:

A. $y = - 2 x + 3$

B. $y = 2 x + 3$

C. $y = - 2 x - 3$

D. $y = 2 x - 1$

Xem đáp án

Giả sử MN: $y = a x + b$

Ta có N thuộc MN $0 = a . 1 + b \Leftrightarrow a = - b$

M thuộc MN $1 = a . 0 + b \Leftrightarrow b = 2 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow b = 2$

Do đó MN: $y = - 2 x + 2$

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC MN // AB

Suy ra AB có dạng: $y = - 2 x + b ’ (b ’ \neq 2)$

Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua P (−1; −1 )

$\Leftrightarrow - 1 = - 2 (- 1) + b ’ \Rightarrow b ’ = - 3 (t / m)$

Vậy AB: $y = - 2 x - 3$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = 2x + 1 , tìm tọa độ của A?

A. A(1; 3)

B. A(0; 2)

C. A(3; 1)

D. A(1; -3)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + 1 = x + 2 $\Leftrightarrow$ x = 1

Với x = 1 $\Rightarrow$ y = 3 . Vậy tọa độ điểm A(1; 3)

Câu 29: