35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 9 Chương 1 Đại Số 9 (có đáp án)

Biểu thức $\frac{\sqrt{x - 1} - \sqrt{6 - 4 x}}{\sqrt{x + 7}}$ có nghĩa khi ?

A. x < 1

B. x $\geq$ 3/2

C. $1 \leq x \leq 3 / 2$

D. x > 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 3:

23/07/2024

Biểu thức $\frac{\sqrt{9 - 3 x}}{\sqrt[3]{3 - x}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{3 x}$ có nghĩa khi ?

A. $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x < 3 \end{cases}$

B. $2 \leq x < 3$

C. x>3

D. $x \leq 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 4:

20/07/2024

Biểu thức $\sqrt[3]{x + 4} + x + 2$ có nghĩa khi ?

A. $x \in R$

B. x > 4

C. $x \leq 4$

D. x=4

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

- Vì biểu thức trong căn bậc ba luôn tồn tại với mọi x ∈ R

Nên có nghĩa với mọi x ∈ R

Câu 5:

Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai- Kết nối tri thức

Biểu thức $\sqrt{|x - 1| - 3}$ có nghĩa khi

A. $x \leq - 2$

B. $x \geq 4$

C. $- 2 \leq x \leq 4$

D. $x \leq - 2 h o ặ c x \geq 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 6:

19/07/2024

Kết quả của phép tính $\sqrt{{(3 - 2 \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{2}}$ là

A. 6

B. 4 $\sqrt{2}$

C. -4 $\sqrt{2}$

D. -6

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Ta có

Câu 7:

23/07/2024

Kết quả của phép tính $\sqrt{17 - 12 \sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}$ là

A. 2

B. -4

C. 4

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có:

Câu 8:

14/10/2024

Kết quả của phép tính $\sqrt{17 - 12 \sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}$ là

A. 2

B. -4

C. 4

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

*Lý thuyết liên quan

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu a là một số và b là một số không âm thì $\sqrt{a^{2} . b} = | a | \sqrt{b}$ .

Ví dụ:

$\sqrt{45} = \sqrt{3^{2} .5} = 3 \sqrt{5}$ ;

$\sqrt{243 a} = \sqrt{9^{2} .3 a} = 9 \sqrt{3 a}$ .

Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

Ví dụ: $\sqrt{\frac{4}{7}} = \sqrt{\frac{4.7}{7^{2}}} = \sqrt{{(\frac{2}{7})}^{2} .7} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$ .

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

- Nếu a và b là hai số không âm thì $a \sqrt{b} = \sqrt{a^{2} b}$ .

- Nếu a là số âm và b là số không âm thì $a \sqrt{b} = - \sqrt{a^{2} b}$ .

Ví dụ:

$5 \sqrt{2} = \sqrt{5^{2} .2} = \sqrt{50}$ ;

Với $a \geq 0$ thì $- 2 \sqrt{a} = - \sqrt{2^{2} . a} = - \sqrt{4 a}$ .

3. Trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

- Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, A \neq B^{2}$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}; \frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

- Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0, A \neq B$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}; \frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

Ví dụ:

$\frac{2}{3 \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3.5} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}$ ;

$\frac{a}{3 - 2 \sqrt{2}} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{(3 - 2 \sqrt{2}) . (3 + 2 \sqrt{2})} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{3^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{9 - 8} = (3 + 2 \sqrt{2}) a$ .

4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - \sqrt{{3.5}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | \\ = 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \\ = - 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

*Lời giải

Ta có:

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Câu 9:

Kết quả của phép tính $\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là

A. $\sqrt{5}$

B. 2 $\sqrt{5}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Ta có

Nên:

Câu 10:

18/07/2024

Kết quả của phép tính $\frac{2 \sqrt{8} - \sqrt{12}}{\sqrt{18} - \sqrt{48}} - \frac{\sqrt{5} + \sqrt{27}}{\sqrt{30} + \sqrt{162}}$ là

A. $\frac{3}{\sqrt{6}}$

B. 0

C. - $\frac{3}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có:

Câu 11:

Phương trình $\sqrt{x}$ = a vô nghiệm khi ?

A. a = 0

B. a > 0

C. a < 0

D. a $\neq$ 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình $\sqrt{x}$ = a có nghiệm ⇔ a ≥ 0

⇒ Đáp án A, B sai

+ Với a $\neq$ 0 ta vẫn có thể xảy ra trường hợp a > 0 nên với a $\neq$ 0 phương trình có nghiệm.

⇒ Với a < 0 phương trình $\sqrt{x}$ = a vô nghiệm.

Câu 12:

18/07/2024

Căn bậc hai số học của 9 là ?

A. 3

B. -3

C. $\pm$ 3

D. 81

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Ở đây, ta phải nhớ: số a không âm thì chỉ có một căn bậc hai số học và số a đó có hai căn bậc hai là $\pm \sqrt{a}$ .

Căn bậc hai số học của 9 là 3 và 3 > 0; $3^{2}$ = 9

Câu 13:

23/07/2024

So sánh 9 với $\sqrt{79}$ , ta được kết luận đúng nào ?

A. 9 < $\sqrt{79}$

B. 9 = $\sqrt{79}$

C. 9 > $\sqrt{79}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có 81 > 79 ⇒ $\sqrt{81}$ > $\sqrt{79}$ ⇒ 9 > $\sqrt{79}$

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{9 a^{2} b^{4}}$ bằng ?

A. 3a $b^{2}$

B. 3 $a^{2}$ b

C. 3|a| $b^{2}$

D. 3a| $b^{2}$ |

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có:

(Vì chưa có điều kiện của a và $b^{2} \geq 0 \forall$ b)

Câu 15:

Biểu thức với y < 0 được rút gọn là

A. $- y x^{2}$

B. $\frac{x^{2} y^{2}}{|y|}$

C. $y x^{2}$

D. $\sqrt{y^{2} x^{4}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Ta có:

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $|4 - x| + \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}}$ với x < 4 là

A. 5 - x

B. 3 - x

C. 3 + x

D. x - 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Ta có:

Câu 17:

Nếu $\sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4$ thì giá trị của x là

A. x = 11

B. x = -1

C. x = 121

D. x = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Điều kiện: $x \geq 0$

Ta có:

$\Leftrightarrow 5 + \sqrt{x} = 16 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 11 \Leftrightarrow x = 121$

Câu 18:

Giá trị của x để $\sqrt{2 x + 1} = 3$ là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 13

D. x = 11

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điều kiện: $x \geq - 1 / 2$

Ta có:

Câu 19:

Nếu $\sqrt{9 x} - \sqrt{4 x} = 3$ thì giá trị của x là ?

A. x = 3

B. x = 9/5

C. x = 9

D. x = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Điều kiện: $x \geq 0$

Ta có:

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 \Leftrightarrow x = 9$

Kết hợp điều kiện ta được x = 9.

Câu 20:

16/07/2024

Giá trị của biểu thức sau khi a = 2 và b = - $\sqrt{3}$ , bằng giá trị nào sau đây ?

$\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$

A. 6(2 + $\sqrt{3}$ )

B. 6(2 - $\sqrt{3}$ )

C. 3(2 + $\sqrt{3}$ )

D. 3(2 - $\sqrt{3}$ )

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Ta có

Với a = 2 và b = - $\sqrt{3}$ , ta có:

Câu 21:

20/07/2024

Giá trị của x để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1}$ nhận giá trị nguyên?

A. {1; 2}

B. {0; 1}

C. {2; 4}

D. {0; 4}

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điều kiện: $x \geq 0$

Ta có:

Câu 22:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ là ?

A. 3

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có:

Câu 23:

Cho phương trình sau , nhận xét nào sau đây đúng ?

$2 x^{2} - 8 x - 3 \sqrt{x^{2} - 4 x - 5} = 12$

A. Phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2}$ = 5

B. Phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2}$ = -9

C. Nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn x ∈ [-1; 5]

D. Phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - 9 / x_{2}$ = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điều kiện:

Kết hợp điều kiện ta thấy hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện.

Khi đó ta có

Câu 24:

Kết quả của rút gọn biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{x y}) : (x - y) + \frac{2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

là

A. A = 1

B. A = $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

C. A = $\sqrt{x} - \sqrt{y}$

D. A = 2 $\sqrt{y}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Điều kiện: $x \geq 0; y \geq 0; x + y > 0$

Ta có:

Vậy A = 1

Câu 25:

Cho biểu thức sau (với $x \geq 0; x \neq 1 v à x \neq 1 / 4$ ).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) \times \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

A. $0 < x < 1 / 4$

B. $0 \leq x < 1 / 4$

C. $x > 1 / 4$ x

D. $x \leq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Ta có:

Câu 26:

Cho biểu thức sau (với $x \geq 0; x \neq 1 v à x \neq 1 / 4$ ).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) \times \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

A. $0 < x < 1 / 4$

B. $0 \leq x < 1 / 4$

C. $x > 1 / 4$ x

D. $x \leq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Ta có:

Câu 27:

Cho biểu thức $\sqrt{x - 3} + \sqrt{y - 4}$ biết x + y = 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức là ?

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:

Câu 28:

Cho $\sqrt{16 - 2 x + x^{2}} - \sqrt{9 - 2 x + x^{2}} = 1$ .Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{16 - 2 x + x^{2}} + \sqrt{9 - 2 x + x^{2}}$

A. A = 6

B. A = 3

C. A = 5

D. A = 7

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Ta có:

Câu 29:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 - x} - 2 (\sqrt{15 - 2 x - x^{2}} + 1) = 0$

là

A. $\{- \sqrt{7}; 1\}$

B. $\{\frac{- 2 \pm 3 \sqrt{7}}{2}\}$

C. $\frac{2 - 3 \sqrt{7}}{4}$

D. $\{\emptyset\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điều kiện x ∈ [-5; 3]

Ta có:

Đặt

Khi đó

Câu 30:

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$P = \frac{x \sqrt{x} - 2 x - \sqrt{x} + 2}{x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 2} + \frac{x \sqrt{x} + 2 x - \sqrt{x} - 2}{x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 2}$

A. $x > 1$

B. $x \leq 1$

C. $\{\begin{cases} x > 1 \\ x \neq 4 \end{cases}$

D. x<4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Điều kiện $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4 .$

Câu 31:

19/07/2024

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$P = \frac{x \sqrt{x} - 2 x - \sqrt{x} + 2}{x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 2} + \frac{x \sqrt{x} + 2 x - \sqrt{x} - 2}{x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 2}$

A. $x > 1$

B. $x \leq 1$

C. $\{\begin{cases} x > 1 \\ x \neq 4 \end{cases}$

D. x<4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Điều kiện $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4 .$

Câu 32:

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y - z} + \sqrt{z - x} = \frac{1}{2} (y + 3)$

là

A. x = 1; y = 3; z = 2

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2

D. x = 1; y = 2; z = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y - z} + \sqrt{z - x} = \frac{1}{2} (y + 3)$

là

A. x = 1; y = 3; z = 2

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2

D. x = 1; y = 2; z = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 34: