20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1) (Đề số 3)

Câu 1:

16/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Câu 2:

16/07/2024

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = 2 (\sin^{5} x + \cos^{5} x)$

Xem đáp án

Câu 3:

22/07/2024

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 6

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

22/07/2024

Chọn đáp án sai trong các câu sau

Xem đáp án

Câu 5:

16/07/2024

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$ có nghiệm là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

23/07/2024

Phương trình $2 \sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là:

Phương trình 2sinx-1=0 có tập nghiệm là: A. S={pi/6+k2pi; 5pi/6+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 2)

Phương trình 2sinx-1=0 có tập nghiệm là: A. S={pi/6+k2pi; 5pi/6+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 3)

Phương trình 2sinx-1=0 có tập nghiệm là: A. S={pi/6+k2pi; 5pi/6+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 4)

Phương trình 2sinx-1=0 có tập nghiệm là: A. S={pi/6+k2pi; 5pi/6+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 5)

Xem đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 7:

16/07/2024

Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có 1 nghiệm là

A. $\frac{π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 8:

16/07/2024

Phương trình $c o t x + \sqrt{3} = 0$ có các nghiệm là

Xem đáp án

Câu 9:

16/07/2024

Nghiệm của phương trình $c o t 3 x = - 1$ là

Xem đáp án

Câu 10:

16/07/2024

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 11:

23/07/2024

Số nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sin 2 x - 2 \cos x = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 12:

16/07/2024

Giải phương trình $1 + \cos x = 0$ được nghiệm:

Xem đáp án

Câu 13:

16/07/2024

Tìm nghiệm của phương trình $\sin^{4} x - \cos^{4} x = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

16/07/2024

Phương trình $\cos 2 x + 2 \cos x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2019)

A. 320

B. 1009

C. 1010

D. 321

Xem đáp án

Câu 15:

02/12/2024

Tìm số nghiệm của phương trình

$\sin (\cos 2 x) = 0$ trên $[0; 2 π]$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tìm nghiệm

* Lý thuyết cần nắm thêm về công thức lượng giác:

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

Toán 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Công thức lượng giác

Câu 16:

07/12/2024

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ của phương trình $4 s i n^{2} 2 x - 1 = 0$ bằng

A. $π$

B. $\frac{π}{3}$

C. 0

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

Đưa về dạng phương trình lượng giác tìm nghiệm rồi so sánh với điều kiện đề bài cho

*Lý thuyết:

1. Phương trình sinx = a.

Xét phương trình sinx = a (1)

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.

- Trường hợp |a| ≤ 1

Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:

Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} \frac{- π}{2} \leq α \leq \frac{π}{2} \\ \sin α = a \end{matrix}$ thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:

- Chú ý:

a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

$x = α + k 2 π$ và $x = π - α + k 2 π; k \in ℤ$

Tổng quát:

b) Phương trình sinx = sinβ⁰ có các nghiệm là:

c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là $x = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là $x = k π; k \in ℤ$ .

2. Phương trình cosx = a.

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì $|cosx| \leq 1$ với mọi x.

- Trường hợp $|a| \leq 1$ .

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: $x = \pm α + k 2 π; k \in ℤ$

- Chú ý:

a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

b) Phương trình cos x= cosβ⁰ có các nghiệm là $x = \pm β^{0} + k 360^{0}; k \in ℤ$

c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} 0 \leq α \leq π \\ \cos α = a \end{matrix}$ thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là: