Câu hỏi:

07/12/2024 1,011

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (-π2;π2) của phương trình 4sin22x-1=0 bằng

A. π

B. π3

C. 0

Đáp án chính xác

D. π6

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C 

Lời giải

*Phương pháp giải:

Đưa về dạng phương trình lượng giác tìm nghiệm rồi so sánh với điều kiện đề bài cho

*Lý thuyết:

1. Phương trình sinx = a.

Xét phương trình sinx = a (1)

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.

- Trường hợp |a| ≤ 1

Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: {π2απ2sinα  =a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Chú ý:

a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x  =  α  +​  k2π và x  =π   α  +​  k2π  ;  k

Tổng quát: 

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là x  =  π2  +​  k2π;  k.

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là x  =  π2  +​  k2π;  k.

+ Khi a = 0:  Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là x  =  kπ;  k.

2. Phương trình cosx = a.

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì |cosx |  1 với mọi x.

- Trường hợp | a |  1.

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: x  =  ±α  +  k2π;  k

- Chú ý:

a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phương trình cos x= cosβ0 có các nghiệm là x=  ±β0  +​ k3600;  k

c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: {0απcosα  =a thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:

x=  ±  arccosa​ +  k2π  ;  k

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1; phương trình cosx = 1 có các nghiệm là: x  =  k2π;  k.

+ Khi a = – 1; phương trình cosx = – 1 có các nghiệm là: x  =π+  k2π;  k

+ Khi a = 0; phương trình cosx = 0 có các nghiệm là: x  =π2+​  kπ;  k.

Xem thêm

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới  + Bài Tập) – Toán 11 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án ) – Toán 11 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm trên đoạn [0;2π] của phương trình sin2x 

Xem đáp án » 23/07/2024 583

Câu 2:

Phương trình 2sinx-1=0  có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 23/07/2024 294

Câu 3:

Gọi m là số nghiệm của phương trình sin(2x+30°)=32 trên khoảng -180°;180°. Tìm m

Xem đáp án » 18/07/2024 253

Câu 4:

Tìm số nghiệm của phương trình 


sin(cos2x)=0 trên [0;2π]

Xem đáp án » 02/12/2024 205

Câu 5:

Phương trình cos2x+2cosx-3=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2019)

Xem đáp án » 16/07/2024 194

Câu 6:

Tìm m để phương trình: (3cosx-2)(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3π2

Xem đáp án » 23/07/2024 189

Câu 7:

Chọn đáp án sai trong các câu sau

Xem đáp án » 22/07/2024 173

Câu 8:

Phương trình cotx+3=0 có các nghiệm là

Xem đáp án » 16/07/2024 167

Câu 9:

Phương trình sinx=cosx có số nghiệm thuộc đoạn -π;π

Xem đáp án » 16/07/2024 167

Câu 10:

Giải phương trình sin3x+cos3x=2sin5x+cos5x

Xem đáp án » 16/07/2024 162

Câu 11:

Nghiệm của phương trình cot3x=-1  là

Xem đáp án » 16/07/2024 160

Câu 12:

Tìm nghiệm của phương trình sin4x-cos4x=0

Xem đáp án » 16/07/2024 156

Câu 13:

Phương trình sinx+cosx=1 có 1 nghiệm là

Xem đáp án » 16/07/2024 155

Câu 14:

Hàm số y=2-sin2xmcosx+1 có tập xác định  khi

Xem đáp án » 16/07/2024 151

Câu 15:

Giải phương trình 1+cosx=0 được nghiệm:

Xem đáp án » 16/07/2024 149

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »