Câu hỏi:
07/12/2024 1,011Tổng các nghiệm thuộc khoảng (-π2;π2) của phương trình 4sin22x-1=0 bằng
A. π
B. π3
C. 0
D. π6
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Lời giải
*Phương pháp giải:
Đưa về dạng phương trình lượng giác tìm nghiệm rồi so sánh với điều kiện đề bài cho
*Lý thuyết:
1. Phương trình sinx = a.
Xét phương trình sinx = a (1)
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.
- Trường hợp |a| ≤ 1
Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:
Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: {−π2 ≤α≤π2sin α =a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:
- Chú ý:
a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + k2π và x =π− α + k2π ; k∈ℤ
Tổng quát:
b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là x = π2 + k2π; k∈ℤ.
+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là x = −π2 + k2π; k∈ℤ.
+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là x = kπ; k∈ℤ.
2. Phương trình cosx = a.
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì |cosx | ≤1 với mọi x.
- Trường hợp | a | ≤1.
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: x = ±α + k2π; k∈ℤ
- Chú ý:
a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
b) Phương trình cos x= cosβ0 có các nghiệm là x = ±β0 + k3600; k∈ℤ
c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: {0≤α ≤πcosα =a thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:
x = ± arccosa + k2π ; k∈ℤ
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1; phương trình cosx = 1 có các nghiệm là: x = k2π; k∈ℤ.
+ Khi a = – 1; phương trình cosx = – 1 có các nghiệm là: x = π+ k2π; k∈ℤ
+ Khi a = 0; phương trình cosx = 0 có các nghiệm là: x =π2 + kπ; k∈ℤ.
Xem thêm
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới + Bài Tập) – Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án ) – Toán 11