Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1)

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1)

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1) (Đề số 1)

  • 909 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 13:

23/07/2024

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm

Xem đáp án

Điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm là: a2+b2c2.

Chọn D


Câu 14:

22/07/2024

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin2x-sinx=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π


Câu 15:

18/10/2024

Tìm nghiệm của phương trình sin2x=1

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức giải phương trình lượng giác đặc biệt: sin f(x) = 1 f(x) = π2+k2π

*Lời giải

sin 2x = 1 2x = π2+k2πx = π4+

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập

Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải

 


Câu 20:

23/07/2024

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

Xem đáp án

+) Xét phương trình: 3sinx – 2 = 0

sinx=23

231;1 nên phương trình này có nghiệm. Do đó loại A.

+) Xét phương trình: 2cos2xcosx1=0. Do đó loại B

+) Xét phương trình: tanx = 3 (điều kiện xác định: xπ2+kπ,k)

x=arctan3+kπ,k. Do đó loại C

+) Xét phương trình: sinx + 3 = 0

sinx=3

31;1 nên phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó D đúng.

Chọn D


Câu 27:

23/07/2024

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0

Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình trở thành:

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tanx =  - 1\\\tan x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

+) Với họ nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \), nghiệm âm lớn nhất là \(x =  - \frac{\pi }{4}\) khi k = 0.

+) Với họ nghiệm \(x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \), nghiệm âm lớn nhất là: \(x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right)\) khi k = 0.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình: \(x =  - \frac{\pi }{4}\).

Chọn C.


Câu 29:

19/07/2024

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là

Xem đáp án

Xét phương trình: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)1 + cosx + 2cos2x – 1 + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + cosx + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + 2cos2xcosx = 0

\( \Leftrightarrow \)2cosx(cosx  + cos2x) = 0

\( \Leftrightarrow 4cosx.cos\frac{{3x}}{2}{\rm{. }}cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\cos\frac{{3x}}{2} = 0\\cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = {\rm{ }}\pi  + {\rm{k2}}\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Điểm A và B biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm C biểu diễn nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm D, C và E biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn (ảnh 1)

Có tất cả 5 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.


Bắt đầu thi ngay