30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án (P1) (Đề số 1)

Xét các mệnh đề sau

(I). $l i m n^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III). $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng

C. Chỉ (I),(II) đúng

D. Chỉ (III) đúng

Xem đáp án

Câu 2:

Tính giới hạn $y = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

A. I = 4

B. I = 5

C. I = -4

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 3:

Biểu thức $\lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin x}{x})$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

$B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$

A. $m \in {0; 3}$

B. $m < \frac{1}{2} h o ặ c m > 2$

C. $\frac{1}{2} < m < 2$

D. -2 < m < 3

Xem đáp án

Câu 5:

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

A. -18

B. -1

C. 1

D. -17

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $f (\frac{2 x - 1}{x + 2}) = \frac{3 x + 5}{2 x - 1} (x \neq 2; \frac{1}{2})$ . Tìm $\lim_{x \to + \infty} f (x)$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$

A. 5

B. -4

C. 4

D. -5

Xem đáp án

Câu 8:

Giá trị $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 9:

Giá trị $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 2 x - 8}{\sqrt{2 x + 5} - 1}$ bằng

A. -3

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. -6

D. 8

Xem đáp án

Câu 10:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 5$

Trong các mệnh đề dưới đây,mệnh đề nào đúng?

A. $a \in$ (2; 4)

B. $a \in$ (3;8)

C. $b \in$ (3; 5)

D. $b \in$ (4; 9)

Xem đáp án

Câu 11:

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + m x + n}{x - 1} = 3$ thì m. n bằng

A. -3

B. -1

C. 3

D. -2

Xem đáp án

Câu 12:

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 3

B. $+ \infty$

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x^{2} + 11 x + 18}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{12}{7}$

C. 0

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} - x - 1}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $+ \infty$

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. $\frac{2 - a}{3}$

B. $\frac{- 2 - a}{3}$

C. $\frac{- a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

$\lim_{x \to 2^{2018}} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$

A. $2^{2019}$

B. $2^{2018}$

C. 2

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}$ ta được kết quả là

A. 1

B. 0

C. $- \frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 18:

Tính giới hạn: $I = \lim_{x \to 0} \frac{c o s 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$

A. 40

B. 0

C. -4

D. 20

Xem đáp án

Câu 19:

Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\cos a x - \cos b x . \cos c x}{x^{2}}$

A. $\frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$

B. $\frac{- a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

D. $\frac{- a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 5 x . \cos 7 x}{x^{2}}$

A. $\frac{65}{2}$

B. 0

C. -4

D. 20

Xem đáp án

Câu 21:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. -1

D. $\frac{9}{8}$

Xem đáp án

Câu 22:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2 - \sqrt{7 x + 2}}{x - \sqrt{5 x - 4}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

A. 10

B. $\frac{1}{9}$

C. -8

D. $\frac{10}{9}$

Xem đáp án

Câu 23:

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $+ \infty$

D. $\frac{10}{11}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm giới hạn A = $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ghi nhớ:Để giải dạng toán này phải nhớ đến các công thức nhân liên hợp và kỹ thuật gọi hằng số vắng và hàm số vắng

Câu 26:

Tính giới hạn L = $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 x^{2} + x + 3} - 3}{4 - x^{2}}$

A. $L = - \frac{2}{7}$

B. $L = - \frac{7}{24}$

C. $L = - \frac{9}{31}$

D. L = 0

Xem đáp án

Câu 27:

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c + 2 = 0$ trên R có số phần tử là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{f (3 x) - 5 f (4 x) + 4 f (7 x)}$ bằng ?

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{31}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 1

Xem đáp án

Câu 30: