225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 2)
-
3177 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.= 1 và |z - + i|. Tìm số phần tử của S
Xem đáp án
Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có 
suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N(;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
Câu 2:
17/06/2026Gọi là hai nghiệm của phương trình - 2z + 2 = 0, (z). Tính giá trị của biểu thức P = 2|| + ||
Xem đáp án
Đáp án A
=> P = 6
Câu 3:
17/06/2026Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có (3-4i)z - = 8 
Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức 
ta được
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM = 
Câu 4:
17/06/2026Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 5:
17/06/2026Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|(-i) là số thực.
Xem đáp án
Đáp án A
Đặt z = a + bi; 
Mặt khác 
là số thực, suy ra
Câu 6:
17/06/2026Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức với z = a+bi(a,b, 0). Chọn kết luận đúng.
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi 
Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox.
Câu 7:
17/06/2026Gọi số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)(-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a, b bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có 
Số phức 
có phần số thực bằng
a + b - 1 = 1(2)
Từ (1), (2) suy ra: 
Câu 8:
17/06/2026Cho hai số phức . Chọn mệnh đề đúng
Xem đáp án
Đáp án B
Lấy ví dụ 
dễ thấy B, C, D sai
Câu 9:
17/06/2026Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
Xem đáp án
Đáp án A.
M(-2;1) biểu diễn số phức -2+i
Câu 10:
17/06/2026Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình - 4z + 3. Giá trị của || + || bằng
Xem đáp án
Đáp án D.
Ta có 
Câu 11:
17/06/2026Cho số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b
Xem đáp án
Đáp án D.
Đặt z = a + bi => a + bi 
Do |z| > 1 => a = 3, b = 4
Câu 12:
17/06/2026Xét các số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =
Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
=> a + b = 10
Câu 13:
17/06/2026Trong tập các số phức gọi là hai nghiệm của phương trình với có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z-| = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z-| là
Xem đáp án
Đáp án A
Phương trình 
Ta có 
Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 
Câu 14:
17/06/2026Cho số phức z = 3 - 2i Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có 
Câu 15:
17/06/2026Cho các số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức w =
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có: 
Câu 18:
17/06/2026Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z, N và P là điểm biểu diễn số phức (1+i)z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Xem đáp án
Đáp án C.
Ta có: 
Do đó P(-1;5)
Câu 20:
17/06/2026Trên tập , cho số phức z = với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z. = 5
Xem đáp án
Đáp án D.
Ta có 
Câu 21:
17/06/2026Cho số phức z thỏa mãn = 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
Xem đáp án
Đáp án B.
Ta có 
Câu 22:
17/06/2026Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3|z-3i+1|5. Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
Xem đáp án
Đáp án D.
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A(-1;3) thì theo điều kiện, ta có: 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5
Câu 23:
17/06/2026Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức khác 0 thỏa mãn đẳng thức = 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Xem đáp án
Đáp án A.
Cách 1: Ta có:
mặt khác 
Do đó tam giác OAB là tam giác đều.
Cách 2: Chọn 
Câu 24:
17/06/2026Cho số phức z thỏa |z-3+4i| = 2 và w = 2z + 1 - i Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là
Xem đáp án
Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có 
mà w = 2z + 1 - i
Khi đó 
Câu 25:
17/06/2026Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+4i-5|
Xem đáp án
Đáp án C.
Giả sử 
Ta có: 
Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’
=> M nằm trên đường thẳng 
hoặc 
Xét điểm 
