Trang chủ Lớp 12 Toán 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 7)

  • 1679 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

17/07/2024

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 

Đặt  Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x';y')

Em có: 

Em có: 

Mà x = 3y + 2 nên w = 

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0


Câu 4:

13/07/2024

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1) 

M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i 


Câu 5:

14/07/2024

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z2 + mz + 2 = 0 và -z2 + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung z0 khi đó ta có hệ phương trình:

 

TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: z2 - 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu z0 = -1 thay vào hệ ta được:

 

Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.


Câu 6:

16/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5z¯. Tìm phần ảo của số phức w = (z+2i)2019 

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = x + yi với x,y , ta có:

= 5x - 5yi

Do đó 

Vậy w có phần ảo bằng 21009


Câu 7:

18/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z¯-1-i| 

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi: 

Ta có:

=> Giá trị nhỏ nhất của z¯-1-i|  là 5 - 1


Câu 8:

13/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn: |z|= 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (3+4i)z + i là một đường tròn có bán kính là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M  (x;y).

Ta có: 

=> |z| = 

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I  (0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: 


Câu 9:

18/07/2024

Tính môđun của số phức z biết z¯= (4-3i)(1+i).

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh: 

= 52

Em ấn MODE 2 SHIFT hyp   (để tính mô đun) nhập (4-3i)(1+i) =

Em được kết quả là 52


Câu 10:

22/07/2024

Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ..... + i2016 +i2017

Xem đáp án

Đáp án C

Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?

P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k = 1,2,...., 2016,2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.

Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là u1 = 1 và công bội q = i. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu u1 và công bội q:


Câu 11:

13/07/2024

Mệnh đề nào sau đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:

Đặt  nên  


Câu 12:

14/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Xem đáp án

Đáp án A

Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!

Cách 1: Đặt 

 

Cách 2:  với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Em có thể tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:

trung điểm của AB là I(-1;1),  qua điểm I nhận làm vectơ pháp tuyến.


Câu 14:

20/07/2024

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: (2+3i)z = z - 1

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 15:

17/07/2024

Cho hai số phức z = (2x+3) + (3y-1)i và z' = (y-1)i. Ta có z = z' khi:

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có z = z' 


Câu 16:

14/07/2024

Tìm tham số m để số phức z = m(m2-5) - mi là số thuần ảo.

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có z = m(m2-5) - mi

Để z là số thuần ảo thì 


Câu 17:

16/07/2024

Trong mặt phẳng phức cho điểm M(2;4). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng 2. Nên B SAI.


Câu 18:

22/07/2024

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z + 2 = 0. Khi đó giá trị biểu thức A = z12020 + z22020 bằng:

Xem đáp án

Đáp án A.

Biệt số 

Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: 

Suy ra 

Vậy 


Câu 19:

21/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn |z+i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có 

Gọi Suy ra z = x + (2+y).i

Suy ra

Theo giả thiết, ta có 

Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0;-3).


Câu 20:

08/07/2024

Tìm |z| biết z = 1 + 2i+ (1-i)3

Xem đáp án

Đáp án B

Em có: 

=> |z| = 1


Câu 21:

17/07/2024

Phương trình: (z +3 - i)2 - 6(z + 3 - i) + 13 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

 

Đáp án C

Em có:


Câu 22:

18/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 72. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt  Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

được biểu diễn bởi điểm

Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 72 Mà AB = 72 nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng AB: 

=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x[-2;5]

Ta có: 

Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)

Ta có: 

Vậy M + m = 42


Câu 23:

13/07/2024

Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạn độ, B(3;0).

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OAOB => z  OB = 3

Do đó zmax = 3


Câu 24:

20/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-4i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

Xem đáp án

Đáp án C

Em có: 

=> Giá trị lớn nhất của |z| là 6


Câu 25:

23/07/2024

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức z12018 +z22018?

Xem đáp án

 

Đáp án D

Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.

 

Theo định lý Vi-ét em có 

Cách 2: Em có 


Bắt đầu thi ngay