225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 7)
-
1695 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.
Đáp án A
Em có:
Câu 2:
13/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
Đáp án A
Gọi:
Em có:
Câu 3:
17/07/2024Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
Đáp án C
Đặt
Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x';y')
Em có:
Em có:
Mà x = 3y + 2 nên w =
Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0
Câu 4:
13/07/2024Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
Đáp án C
Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1)
M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i
Câu 5:
14/07/2024Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình + mz + 2 = 0 và - + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.
Đáp án C
Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung khi đó ta có hệ phương trình:
TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: - 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.
TH2: Nếu = -1 thay vào hệ ta được:
Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.
Câu 6:
16/07/2024Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5. Tìm phần ảo của số phức w =
Đáp án A
Đặt z = x + yi với x,y , ta có:
= 5x - 5yi
Do đó
Vậy w có phần ảo bằng
Câu 7:
18/07/2024Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |-1-i|
Đáp án B
Gọi:
Ta có:
=> Giá trị nhỏ nhất của -1-i| là - 1
Câu 8:
13/07/2024Cho số phức z thỏa mãn: |z|= 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (3+4i)z + i là một đường tròn có bán kính là:
Đáp án C
Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M (x;y).
Ta có:
=> |z| =
Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I (0;1), bán kính R = 20 và có phương trình:
Câu 9:
18/07/2024Tính môđun của số phức z biết = (4-3i)(1+i).
Đáp án C
Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh:
= 5
Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập (4-3i)(1+i) =
Em được kết quả là 5
Câu 10:
22/07/2024Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ..... +
Đáp án C
Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?
P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k = 1,2,...., 2016,2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.
Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là = 1 và công bội q = i. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu và công bội q:
Câu 11:
13/07/2024Mệnh đề nào sau đây đúng.
Đáp án D
Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:
Đặt nên
Câu 12:
14/07/2024Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
Đáp án A
Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!
Cách 1: Đặt
Cách 2: với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)
Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Em có thể tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:
trung điểm của AB là I(-1;1), qua điểm I nhận làm vectơ pháp tuyến.
Câu 13:
16/07/2024Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình - 12 = 0. Tính tổng T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|
Đáp án C
Câu 14:
20/07/2024Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: (2+3i)z = z - 1
Đáp án A.
Câu 15:
17/07/2024Cho hai số phức z = (2x+3) + (3y-1)i và z' = (y-1)i. Ta có z = z' khi:
Đáp án B.
Ta có z = z'
Câu 16:
14/07/2024Tìm tham số m để số phức z = m(-5) - mi là số thuần ảo.
Đáp án C.
Ta có z = m(-5) - mi
Để z là số thuần ảo thì
Câu 17:
16/07/2024Trong mặt phẳng phức cho điểm . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án B.
Ta có nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng . Nên B SAI.
Câu 18:
22/07/2024Gọi là hai nghiệm phức của phương trình - 2z + 2 = 0. Khi đó giá trị biểu thức A = bằng:
Đáp án A.
Biệt số
Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: và
Suy ra
Vậy
Câu 19:
21/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z+i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
Đáp án B.
Ta có
Gọi Suy ra z = x + (2+y).i
Suy ra
Theo giả thiết, ta có
Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0;-3).
Câu 21:
17/07/2024Phương trình: - 6(z + 3 - i) + 13 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Em có:
Câu 22:
18/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:
Đáp án C
Đặt Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
được biểu diễn bởi điểm
Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 Mà AB = 7 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB:
=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x[-2;5]
Ta có:
Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)
Ta có:
Vậy M + m = 4
Câu 23:
13/07/2024Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:
Đáp án C
Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạn độ, B(3;0).
Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OAOB => z OB = 3
Do đó = 3
Câu 24:
20/07/2024Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-4i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
Đáp án C
Em có:
=> Giá trị lớn nhất của |z| là 6
Câu 25:
23/07/2024Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ?
Đáp án D
Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.
Theo định lý Vi-ét em có
Cách 2: Em có
Bài thi liên quan
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 1)
-
21 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 2)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 3)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 4)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 5)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 6)
-
25 câu hỏi
-
50 phút
-
-
225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 8)
-
24 câu hỏi
-
50 phút
-