225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 8)
-
1725 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:
Xem đáp án
Đáp án C
Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).
Em có: |z - 1 + i| = 2 => MA = 2
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: 
Cách 2: Đặt 
. Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Em có:
Vậ tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: 
Câu 2:
13/07/2024Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 - 5 - i| = 3|z2 + 5 - 2i| = |iz2 - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 - z2| là:
Xem đáp án
Đáp án D
Đặt 
Số phức z được biểu diễn bởi điểm 
Đặt
Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm 
Suy ra: |z1 - z2| = MN
Em có: 
Vậy điểm M thuộc đường tròn 
có tâm là điểm I(5;1) bán kính R = 3
Em có
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy 
Câu 3:
23/07/2024Cho số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b
Xem đáp án
Đáp án D
Đặt z = a + bi
Câu 4:
20/07/2024Xét các số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =
Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)
Vậy 
Dấu “=”xảy ra 
Câu 5:
22/07/2024Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) - 1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi +
Xem đáp án
Đáp án C
giả sử 
The giả thiết, ta có
Suy ra 
Ta có 
Vậy chọn phần ảo là – 1
Câu 6:
15/07/2024Cho số phức z = a + bi(a,b) biết . Tính giá trị biểu thức P = a - b
Xem đáp án
Đáp án C
Đặt 
mà 
Suy ra 
=> a - b = 3.
Câu 7:
18/07/2024Cho số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5|
Xem đáp án
Đáp án A
Giả sử 
Ta có M(a;b) và M'(a;-b)
Khi đó 
Suy ra 
và 
Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật
Với a = -b, ta có
Dấu bằng xảy ra khi 
Với 
ta có 
Vậy 
Câu 8:
21/07/2024Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình - 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ z gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.
Xem đáp án
Đáp án D
Khi đó 
Câu 9:
22/07/2024Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = ?
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có 
Suy ra 
Suy ra điểm M(-3;-1) biểu diễn số phức w
Câu 10:
17/07/2024Cho số phức z = a + bi(a,b). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1. Tính giá trị M + m
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có phương trình đường tròn (C): 
Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có: 
Mặt khác F = 4a + 3b -1 = 4(a-4) + 3(b-3) + 24
Ta có: 
= 25.9 = 255
Khi đó M = 39, m = 9
Vậy M + m = 48
Cách 2:
Ta có
Câu 11:
20/07/2024Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z =
Xem đáp án
Đáp án D.
Ta có: 
Từ đó suy ra
Câu 12:
21/07/2024Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + | = 1?
Xem đáp án
Đáp án C.
Đặt z = x + yi. Ta có:
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất cả bốn số phức z thỏa mãn.
Câu 13:
19/07/2024Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một
Xem đáp án
Đáp án C.
Đặt z = x + yi. Ta có: 2|z-1| = |z + + 2|
Câu 14:
13/07/2024Tìm giá trị lớn nhất của P = | - z| + | + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1
Xem đáp án
Đáp án C.
Với z = a + bi(a,b ), ta có:
Do đó biến đổi ta được:
Khảo sát hàm 
trên đoạn [-1;1] ta được:
Câu 15:
16/07/2024Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) = -17 + 11i. Tính ab
Xem đáp án
Đáp án A
Có 
= -17 + 11i
Câu 16:
20/07/2024Tổng các nghiệm phức của phương trình = 0 là
Xem đáp án
Đáp án B
Phương trình: = 0
Tổng các nghiệm phức của phương trình đã cho là
Câu 17:
21/07/2024Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | - 3i| là đường thẳng có phương trình
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 18:
23/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - . Tính mô đun của số phức = M + mi
Xem đáp án
Đáp án A
Đặt z = x + yi
Có 
TH1:
Xét hàm số: 
trên 
Có
Ta có:
TH2:
Xét hàm số: 
trên 
Ta có:
Câu 19:
23/07/2024Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
Xem đáp án
Đáp án B
Gọi A1,A2 là điểm biểu diễn của số phức 
thì tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng . Tìm ra z = 1 + i
Câu 20:
23/07/2024Cho các số phức với 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có
Câu 21:
15/07/2024Cho số phức z = a + bi(a,b ) và xét hai số phức . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 22:
21/07/2024Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = . Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?
Xem đáp án
Đáp án D
Từ đó ta có 
Câu 23:
17/07/2024Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự khác 0 và thỏa mãn đẳng thức . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Xem đáp án
Đáp án C
Với ta có 
Với , ta có 
Từ (1), (2) ta có: 
=> OA = OB = AB => OAB là tam giác đều.
và 
nên 
