Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + $\overline{z}$| = 1?

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z +\hspace{0.17em}2{|}^2$ - $|z - i{|}^2$. Tính mô đun của số phức $\omega$ = M + mi

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = |$\overline{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left|\frac{z-1}{z-i}\right| =\left|\frac{z-3i}{z+i}\right| = 1?$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)$\overline{z}$ - 1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi + $\overline{z}$

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_0, z_1$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_0^1 +\hspace{0.17em}{z}_1^2 = z_0.z_1$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Xét các số phức z = a +  bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

Tổng các nghiệm phức của phương trình $z^3 +\hspace{0.17em}{z}^2 - 2$ = 0 là

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1-2i)}^2$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4 - z^2$ - 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ z  gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm $z_1, z_2, z_3, z_4$ đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.

Cho các số phức $z_1, z_2$ với $z_1\ne$ 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = $z_1.z +\hspace{0.17em}{z}_2$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i)$\overline{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\overline{z}$ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$) và xét hai số phức $\alpha = z^2 +\hspace{0.17em}{\left(\overline{z}\right)}^2 và \beta = 2.z.\overline{z} +\hspace{0.17em}i.(z - \overline{z})$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho số phức z và số phức liên hợp của nó $\overline{z}$ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5| 

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = $\frac{1+3i}{1-2i}$. Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?