Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.$\overline{z}$= 1 và |z - $\sqrt{3}$ + i|. Tìm số phần tử của S

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z-\overline{z})}^2$ với z = a+bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$, $b\ne$0). Chọn kết luận đúng.

Cho hai số phức $z_1, z_2$. Chọn mệnh đề đúng 

Trên tập $\mathrm{ℂ}$, cho số phức z = $\frac{i+m}{i-1}$ với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z.$\overline{z}$ = 5

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{i+2}\right|$ = 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - $\frac{4}{z}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Trong tập các số phức gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 - z + \frac{2017}{4}=0$ với $z_2$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z-$z_1$| = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z-$z_2$| là

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1, z_2$ khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_1^2 + z_2^2 - z_1{z}_2$ = 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Tìm số phức  z  thỏa mãn $\overline{z} = \frac{1}{3}\left[{\overline{(1-2i)}}^2 - z\right]$. 

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+4i-5| 

 Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

Tìm môđun của số phức z biết z - 4 = (1 + i)|z| - (4+3z)i 

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ - 2z + 2 = 0, (z$\in \mathrm{ℂ}$). Tính giá trị của biểu thức P = 2|$z_1 +\hspace{0.17em}{z}_2$| + |$z_1-\hspace{0.17em}{z}_2$| 

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|($\overline{z}$-i) là số thực.