100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1) (Đề số 5)
-
1900 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Tìm số nguyên dương n sao cho:
Xem đáp án
Xét khai triển: 
Cho x=2 ta có: 
Do vậy ta suy ra 
Chọn B
Câu 2:
23/07/2024Cho phương trình Giả sử x = x0 là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có
Xem đáp án
Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:
Chọn A
Câu 3:
23/07/2024Bất phương trình có tập nghiệm là:
Xem đáp án
Điều kiện. x ≥ 3, x ∈ N
Ta có bất phương trình .
Kết hợp với điều kiện xác định ta có x=3;x=4
Vậy S = {3; 4} là tập nghiệm của bất phương trình
Chọn D
Câu 4:
19/07/2024Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố:A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
Xem đáp án
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là
A={(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6)}; n(A)=6.
Chọn D
Câu 5:
23/07/2024Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố:B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”. Hỏi số phần tử của biến cố B?
Xem đáp án
Xét các cặp (i;j) với i + j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6,} mà i + j chia hết cho 3
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là các cặp
( 1; 2) ; (1; 5); (2; 1); (2; 4); ( 3; 3); ( 3; 6); ( 4; 2); (4; 5); ( 5; 1); ( 5; 4); ( 6; 3) và ( 6; 6)
Như vậy có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy n(B)=12
Chọn C
Câu 6:
20/07/2024Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa”
Xem đáp án
Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a;b;c;d;e nhận một trong hai giá trị N hoặc S. Do đó số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 2.2.2.2.2 = 32.
Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa nên a chỉ nhận giá trị N: có 1 cách chọn a.
b;c;d;e nhận S hoặc N nên b, c, d, e đều có 2 cách chọn
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là :
n(A) = 1.2.2.2.2 = 16
Chọn A.
Câu 7:
17/07/2024Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
Xem đáp án
* Mỗi lần gieo có 2 khả năng: ra sấp hoặc ngửa
Do đó. số phần tử của không gian mẫu là : 2.2.2.2.2 = 32
* Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1
( khi đó cả 5 mặt đều ra mặt ngửa)
* suy ra, số kết quả để 5 lần gieo có ít nhất 1 mặt sấp là 32 - 1 = 31
Vậy n(B) = 31.
Chọn A.
Câu 8:
17/07/2024Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”
Xem đáp án
Số khả năng xảy ra là : 2.2.2.2.2 = 32
Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: 
Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: 
Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: 
Chọn C
Câu 9:
19/07/2024Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: Không gian mẫu
Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy 5 thẻ từ 100 thẻ
nên số phần tử của không gian mẫu là :
Chọn A
Câu 10:
20/07/2024Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”
Xem đáp án
Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn,
Do đó, số cách lấy 5 thẻ chẵn từ 50 thẻ chẵn là:
Chọn C.
Câu 11:
23/07/2024Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: các biến cố:B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
Xem đáp án
+ Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 và 67 số không chia hết cho 3.
+ Số cách lấy 5 thẻ bất kì từ 100 thẻ là
+Số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: 
Vậy 
.
Chọn D.
Câu 12:
17/07/2024Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu
Xem đáp án
Có tất cả : 6 + 8 +10 = 24 viên bi
Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên nên:
Chọn A.
Câu 13:
17/07/2024Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
Xem đáp án
Số viên bi đỏ và trắng là 6 + 8 = 14 viên
Số cách lấy 2 viên bị trắng là :
Số cách lấy 2 viên bi đỏ hoặc trắng là:
Do đó,số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: 
Suy ra:n(A)=4095.
Chọn C.
Câu 14:
22/07/2024Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
Xem đáp án
Có tất cả: 6 + 8 + 10 = 24 viên
Số cách lấy 4 viên bất kì từ 24 viên là:
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
( khi đó, 4 bi lấy ra là màu xanh hoặc trắng )
Suy ra , số cách lấy ra 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ
Chọn C.
Câu 15:
18/07/2024Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
Xem đáp án
Chọn C.
Câu 16:
23/11/2024Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”kết quả của 3 lần gieo là như nhau”
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: 23 = 8
ac * Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là SSS hoặc NNN
D Do đó , n (A) = 2
Xác suất của biến cố A là
*Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Liết kê các phần từ của biến cố A
Tính xác suất P(A) = .
*Lý thuyết:
a) Định nghĩa
Nhận xét:
- Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với một (và chỉ một) tập con A của không gian mẫu Ω.
- Ngược lại, mỗi tập con A của không gian mẫu Ω có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện liên quan đến phép thử T.
Định nghĩa:
Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.
Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.
b) Biến cố không. Biến cố chắc chắn
Xét phép thử T với không gian mẫu Ω. Mỗi biến cố là một tập con của tập Ω. Vì thế, tập hợp ∅ cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp Ω gọi là biến cố chắc chắn.
c) Biến cố đối
Tập con Ω\A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là .
3. Xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số , ở đó n(A), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và Ω. Như vậy P(A) = .
Xem thêm
Xác suất của biến cố | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải
Câu 17:
17/07/2024Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A:”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu là : 2.2.2= 8
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là SSN; NSS; SNS
Do đó, n (A) = 3
Xác suất của biến cố A là:
Chọn B.
Câu 18:
17/07/2024Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Xem đáp án
Gọi A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Thì biến cố đối là : ”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Kết quả thuận lợi cho biến cố đối là NNN nên n () = 1
Số phần tử của không gian mẫu là: 2.2.2 = 8
Xác suất của biến cố đối là
Chọn C.
Câu 19:
05/11/2024Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: B
*Lời giải:
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52
Bộ bài 52 lá, thì có 13 lá bích.
Do đó, số phần tử biến cố A là: n(A) = 13
Suy ra 
*Phương pháp giải:
- tìm số phần tử của không gian mẫu
- tính số phần tử của biến cố A
- tính xác suất của biến cố A
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: 
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 20:
18/07/2024Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:
Xem đáp án
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52
Bộ bài có 4 lá át nên số phần tử của biến cố: "xuất hiện lá át " là n(A)=4
Suy ra 
Chọn C.
Câu 21:
23/07/2024Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá rô là:
Xem đáp án
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá át hay lá rô n(A) = 4 +12 = 16.
Suy ra 
Chọn C.
Câu 22:
17/07/2024Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá J màu đỏ hay lá 5 là:
Xem đáp án
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J đỏ hay lá 5 là n(A)=2+4=6
( có 2 lá J đỏ và 4 lá 5)
Suy ra 
Chọn B.
Câu 23:
23/07/2024Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:
Xem đáp án
Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu
Ta có 
Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh
→Đáp án B.
Câu 24:
17/07/2024Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
Xem đáp án
Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu
Ta có 
Biến cố A: Được hai quả xanh, hai quả trắng
Chọn B.
Câu 25:
17/07/2024Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/5 và 2/7. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
Xem đáp án
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ. Theo giả thiết P(X)=1/5
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.Theo giả thiết P(Y)=2/7
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
Chọn D.