25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp

Câu 1:

23/07/2024

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ tham gia vào đội xung kích của trường. Số cách lựa chọn của giáo viên chủ nhiệm là :

A.

B.

C.

D. 4!.2!.

Xem đáp án

Việc lựa chọn tiến hành theo hai bước (công đoạn) sau:

Bước 1: Chọn 4 học sinh nam từ 25 học sinh nam của lớp.

Số cách chọn này bằng số các tổ hợp chập 4 của 25, bằng cách.

Bước 2: Chọn 2 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ của lớp.

Số cách chọn này bằng số các tổ hợp chập 2 của 15, bằng $C_{15}^{2}$ cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lựa chọn của giáo viên là: $C_{25}^{4} . C_{15}^{2} =$ 1328250cách.

Chọn A

Câu 2:

19/07/2024

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

A. 207900

B.119750400

C. 756756

D. 252252

Xem đáp án

Bước 1: Chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ nhất, có cách.

Bước 2: Chọn 4 nam từ 8 nam còn lại, 1 nữ từ 2 nữ còn lại về tỉnh thứ hai, có cách.

Bước 3: Phân công 4 nam còn lại và 1 nữ còn lại về tỉnh thứ 3, có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách phân công sẽ là: = 207900.

Chọn A.

Câu 3:

17/07/2024

Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: Trong ban cán sự có ít nhất một nam

A. 12580

B. 12364

C. 12462

D. 12561

Xem đáp án

Có cách chọn ba học sinh trong lớp

Có cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả)

Do đó, có =12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn.

Chọn A.

Câu 4:

22/07/2024

Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: Trong ban cán sự có cả nam và nữ.

A. 11440

B. 11242

C. 24141

D. 53342

Xem đáp án

Số cách chọn 3 người bất kì từ 46 người là $C_{46}^{3}$

Có cách chọn ban cán sự không có nam

Có $C_{20}^{3}$ cách chọn ban cán sự không có nữ.

Vậy có =11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 5:

22/07/2024

Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

A. 11

B. 12

C. 33

D. 66

Xem đáp án

Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay nên có tất cả cái bắt tay

Theo đầu bài ta có:

$C_{n}^{2} = 66 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)! . 2!} = 66 \Leftrightarrow n (n - 1) = 132 \Leftrightarrow n^{2} - n - 132 = 0 \Leftrightarrow n = 12 h o ặ c n = - 11 (l o ạ i) \Rightarrow n = 12 (n \in N)$

Chọn B.

Câu 6:

22/07/2024

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

A. 560

B. 310

C. 3014

D. 319

Xem đáp án

ó 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng,

Số cách lấy 1 bông hồng đỏ là 7 cách

Số cách lấy 1 bông hồng vàng là 8 cách

Số cách lấy 1 bông hồng trắng là 10 cách

Do đó, số cách lấy 1 bông hồng đỏ, 1 bông hồng vàng và 1 bông hồng trắng là :

7.8.10 = 560 cách

Chọn A.

Câu 7:

18/07/2024

Một nhóm có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ học tập có 5 học sinh, trong đó có một tổ trưởng, một tổ phó, một thủ quỹ và hai tổ viên, biết rằng tổ trưởng phải là nam và thủ quỹ phải là nữ.

A. 20790

B. 30000

C. 30450

D. 24000

Xem đáp án

Ta thực hiện các công đoạn sau:

Bước 1: Chọn 1 nam trong 7 nam làm tổ trưởng, có cách.

Bước 2: Chọn 1 nữ trong 6 nữ làm thủ quỹ, có cách.

Bước 3: Chọn 1 tổ phó trong 11 bạn còn lại (bỏ 2 bạn đã chọn ở bước 1 và bước 2), có cách.

Bước 4: Chọn 2 tổ viên trong 10 bạn còn lại (loại 3 bạn đã chọn ở trên), có cách.

Theo quy tắc nhân có cách chọn một tổ thỏa yêu cầu.

Chọn A

Câu 8:

18/07/2024

Từ 12 người, người ta thành lập một ban kiểm tra gồm 2 người lãnh đạo và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban kiểm tra?

A. 1800

B. 7920

C. 7200

D. 5400

Xem đáp án

Số cách chọn 2 lãnh đạo từ 12 người đã cho:

Số cách chọn 3 ủy viên từ 10 người còn lại:

Tổng số cách thành lập ban kiểm tra .

Chọn A.

Câu 9:

20/07/2024

Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?

A. 9800

B. 90576

C. 92760

D. 54600

Xem đáp án

Trường hợp 1: Chọn 3 nữ, 2 nam ⇒ có cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 4 nữ, 1 nam có cách chọn

Do đó có cách chọn.

Chọn B.

Câu 10:

21/07/2024

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy được 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

A.125

B.275

C.160

D.270

Xem đáp án

Các trường hợp lấy được 4 bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau:

*TH1: Số bi lấy được không có bi vàng:

- lấy 4 bi đỏ: Có cách

- Lấy 1 bi đỏ, 3 bi xanh có cách.

- Lấy 2 bi đỏ, 2 bi xanh có cách.

- Lấy 3 bi đỏ, 1 bi xanh có cách.

*TH2: 4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng

- Lấy 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có cách.

- Lấy 3 bi đỏ, 1 bi vàng có cách.

Vậy số cách là:

Chọn B.

Câu 11:

17/07/2024

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn?

A.137123

B.31768

C.37100

D.41811

Xem đáp án

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.( chú ý mỗi khối đều có ít hơn 8 học sinh).

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: .

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

Chọn D.

Câu 12:

22/07/2024

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:

A.50

B.60

C.80

D.90

Xem đáp án

Chọn 3 học sinh lớp 12 có cách

Chọn 1 học sinh lớp 11 có cách

Chọn 1 học sinh lớp 10 có cách.

Do đó có cách chọn.

Chọn B.

Câu 13:

17/07/2024

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

A.11

B. 10

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Cứ hai đỉnh của đa giác n $(n \in N; n > 2)$ đỉnh tạo thành một đoạn thẳng ( bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo).

Đa giác n đỉnh thì có n cạnh.

Khi đó số đường chéo là: ( bằng tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì trừ đi số cạnh).

Chọn A.

Câu 14:

19/07/2024

Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh?

A.78

B.455

C.1320

D.45

Xem đáp án

Đa giác này có 15 cạnh nên có 15 đỉnh.

Cứ nối 3 đỉnh với nhau cho ta 1 tam giác

Suy ra số tam giác thỏa mãn chính là tổ hợp chập 3 của 15 đỉnh hay

Chọn B.

Câu 15:

20/07/2024

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

A.50

B.100

C.120

D.45

Xem đáp án

Cứ hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tối đa tại 1 điểm nên số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là .

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Chọn D.

Câu 16:

22/07/2024

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.121

B.66

C.132

D. 54

Xem đáp án

Đa giác đã cho có 12 cạnh nên có 12 đỉnh.

Nối 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo).

Tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì là : $C_{12}^{2} = 66$ đoạn

Do đó, số đường chéo là 66-12=54.

Chọn D.

Câu 17:

17/07/2024

Cho hình đa giác lồi 12 đỉnh. Tính số giao điểm của các đường chéo mà giao điểm đó nằm trong đa giác (không tính các đỉnh của đa giác).

A. 495

B. 2145

C. 66

D. 325

Xem đáp án

Với mỗi bộ 4 đỉnh của đa giác ta có đúng hai đường chéo của đa giác mà giao điểm của chúng nằm trong đa giác.

Do đó số giao điểm cần tìm là .

Chọn A

Câu 18:

23/07/2024

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a cho 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng b cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho trên hai đường a và b.

A. 364

B. 420

C. 288

D. 210

Xem đáp án

Các tam giác trên có hai loại:

+ Loại 1: Gồm các tam giác có 2 đỉnh điểm nằm trên a, 1 đỉnh nằm trên b. Số tam giác thuộc loại này là

+ Loại 2: Gồm các tam giác có 1 đỉnh điểm nằm trên a, 2 đỉnh nằm trên b. Số tam giác thuộc loại này là

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác cân tìm là: 120 + 168 = 288.

Chọn C.

Câu 19:

17/07/2024

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt n $\geq$ 2 . Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20

B. 21

C. 30

D. 32

Xem đáp án

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d₁ và hai đỉnh thuộc d₂. Loại này có tam giác.