Hệ bất phương trình sau vô nghiệm

Với giải Bài 17 trang 108 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 364 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 17 trang 108 Toán lớp 10 Đại số

Bài 17 trang 108 Toán lớp 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm

(A) $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \leq 0 \\ 2 x + 1 < 3 x + 2 \end{cases}$

(B) $\{\begin{cases} x^{2} - 4 > 0 \\ \frac{1}{x + 2} < \frac{1}{x + 1} \end{cases}$

(D) $\{\begin{cases} | x - 1 | \leq 2 \\ | 2 x + 1 | \leq 3 \end{cases}$

Lời giải:

Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

+) Đáp án A:

$\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \leq 0 \\ 2 x + 1 < 3 x + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x (x - 2) \leq 0 \\ 3 x - 2 x > 1 - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 2 \\ x > - 1 \end{array} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

+) Đáp án B:

Ta có: $x^{2} - 4 > 0$ suy ra x = 2 hoặc x = – 2 nên bất phương trình có tập nghiệm $S_{1} = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

Ta có: $\frac{1}{x + 2} < \frac{1}{x + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 1} < 0$ (Điều kiện: x ≠ - 2; x ≠ - 1)

$\Leftrightarrow \frac{x + 1 - x - 2}{(x + 2) (x + 1)} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{(x + 2) (x + 1)} < 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x + 1) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > - 1 \\ x < - 2 \end{array}$

Nên bpt có tập nghiệm $S_{2} = (- \infty; - 2) \cup (- 1; + \infty)$

Hệ có tập nghiệm $S = S_{1} \cap S_{2} = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

+) Đáp án C:

$\{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 2 < 0 \\ x^{2} + 8 x + 1 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{5 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \\ - 4 - \sqrt{15} \leq x \leq - 4 + \sqrt{15} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x \in \emptyset$

Chọn C.

+) Đáp án D:

$| x - 1 | \leq 2 \Leftrightarrow - 2 \leq x - 1 \leq 2 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$

Nên tập nghiệm của bất phương trình là $S_{1} = [- 1; 3]$

Hoặc

$| x - 1 | \leq 2 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \leq 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \leq 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$