Bất phương trình mx^2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 16 trang 108 Toán lớp 10 Đại số

Bài 16 trang 108 Toán lớp 10 Đại số: Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi

(A) m = 1;                                                       

(B) m = 3;

(C) m = 0;                                                       

(D) m = 0,25.

Lời giải:

+) m = 1 ta được x² + x + 2 < 0

VT của bất phương trình có  và hệ số a = 1 > 0 nên VT > 0 với mọi x.

Do đó bất phương trình x² + x + 2 < 0 vô nghiệm hay (A) sai.

+) m = 3 có: 3x² + 5x + 4 < 0

VT của bất phương trình có $\Delta =-23<0$ và hệ số a = 3 > 0 nên VT > 0 với mọi x

Do đó bất phương trình 3x² + 5x + 4 < 0 vô nghiệm hay (B) sai.

+) m = 0, bất phương trình trở thành –x + 1 < 0  

Tương đương với –x < –1 hay x > 1

nên bất phương trình có nghiệm.

Vậy (C) đúng.

+) m = 0,25 thì ta được bất phương trình 0,25x² − 0,5x + 1,25 < 0

VT của bất phương trình có $\Delta =-1<0$ và hệ số a = 0,25 > 0 nên VT > 0 với mọi x.

Do đó bất phương trình 0,25x² − 0,5x + 1,25 < 0 vô nghiệm.

Vậy (D) sai.

Chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết...

Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai...

Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận...

Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến...

Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ...

Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương...

Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình...

Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học...

Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam...

Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho $a>0, b>0$. Chứng minh rằng...

Bài 11 trang 107 Toán 10 Đại số: a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng...

Bài 12 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của...

Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm...

Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của...

Bài 15 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình $(x+1)\sqrt{x}\le 0$ tương...

Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...