Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

    Với giải Bài 12 trang 107 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 754 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

    Video Giải Bài 12 trang 107 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 12 trang 107 Toán lớp 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng

    b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x

    Lời giải:

    Đặt VT = f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2

    Biệt thức của tam thức f(x)

    = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2

    = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 − 2bc)

    = [(b + c)2 – a2][(b − c)2 – a2]

    = (b + a + c).(b + c − a)(b – c + a)(b – c – a)

    Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

    b < c + a suy ra b – c – a < 0

    c < a + b suy ra b – c + a > 0

    a < b + c suy ra b + c – a > 0

    a, b, c > 0 suy ra a + b + c > 0

    Suy ra, vì vậy f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 (do b2 > 0 với b là độ dài cạnh của tam giác)

    Nghĩa là: b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0 ∀x

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết...

    Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai...

    Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận...

    Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến...

    Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ...

    Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương...

    Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình...

    Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học...

    Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam...

    Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng...

    Bài 11 trang 107 Toán 10 Đại số: a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng...

    Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm...

    Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của...

    Bài 15 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình (x+1)x≤0 tương...

    Bài 16 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1...

    Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 754 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: