Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 12 trang 107 Toán lớp 10 Đại số

Bài 12 trang 107 Toán lớp 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, $\forall x$

Lời giải:

Đặt VT = f(x) = b²x² – (b² + c² – a²)x + c²

Biệt thức của tam thức f(x)

= (b² + c² – a²)² – 4b²c²

= (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² − 2bc)

= [(b + c)² – a²][(b − c)² – a²]

= (b + a + c).(b + c − a)(b – c + a)(b – c – a)

Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

b < c + a suy ra b – c – a < 0

c < a + b suy ra b – c + a > 0

a < b + c suy ra b + c – a > 0

a, b, c > 0 suy ra a + b + c > 0

Suy ra, vì vậy f(x) cùng dấu với b² $\forall x$ hay f(x) > 0 (do b² > 0 với b là độ dài cạnh của tam giác)

Nghĩa là: b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0 $\forall x$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết...

Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai...

Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận...

Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến...

Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ...

Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương...

Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình...

Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học...

Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam...

Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho $a>0, b>0$. Chứng minh rằng...

Bài 11 trang 107 Toán 10 Đại số: a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng...

Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm...

Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của...

Bài 15 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình $(x+1)\sqrt{x}\le 0$ tương...

Bài 16 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1...

Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...