Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) hãy xét dấu

    Với giải Bài 11 trang 107 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 487 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Ôn tập chương 4

    Video Giải Bài 11 trang 107 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 11 trang 107 Toán lớp 10 Đại số:

    a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) hãy xét dấu

    f(x) = x4 – x2 + 6x – 9

    và g(x)=x2−2x−4x2−2x

    b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương tình sau

    x(x3 – x + 6) > 9.

    Lời giải:

    a) +) Ta có:

    f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x + 9)

    = x4 – (x – 3)2

    = (x2 – x + 3).(x2 + x – 3)

    Tam thức x2 – x + 3 có Δ=−11<0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với mọi x thuộc R.

    Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm

    x1=−1−132, x2=−1+132

    Ta có bảng xét dấu:

    Tài liệu VietJack

    Suy ra:

    f (x) > 0 khi x<−1−132 hoặc x>−1+132

    f(x) < 0 khi −1−132<x<−1+132

    +) Ta có:

    gx=x2−2x−4x2−2x=x2−2x2−22x2−2x (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2)

    Suy ra gx=x2−2x+2x2−2x−2x2−2x

    Tam thức x2 – 2x + 2 có Δ=−4<0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc tập số thực.

    Tam thức x2 – 2x – 2 có hai nghiệm là x1=1−3, x2=1+3

    Tam thức x2 – 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2.

    Lập bảng xét dấu:

    Tài liệu VietJack

    Vậy g(x) < 0 với x∈1−3;0∪2;1+3

    g(x) > 0 với x∈−∞;1−3∪0;2∪1+3;+∞

    b) x(x3 – x + 6) > 9 tương đương với  x4 – x2 + 6x – 9 > 0

    hay f(x) > 0

    Theo câu a, 

    f(x) > 0 khi và chỉ khi x<−1−132x>−1+132

    Mà x thuộc tập số thực Z nên tập nghiệm nguyên của bất phương trình là 

    S=x∈ℤ|x∈−∞;−3∪2;+∞

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 106 Toán 10 Đại số: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết...

    Bài 2 trang 106 Toán 10 Đại số: Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai...

    Bài 3 trang 106 Toán 10 Đại số: Trong các suy luận sau, suy luận...

    Bài 4 trang 106 Toán 10 Đại số: Khi cân một vật với độ chính xác đến...

    Bài 5 trang 106 Toán 10 Đại số: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ...

    Bài 6 trang 106 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là các số dương...

    Bài 7 trang 107 Toán 10 Đại số: Điều kiện của một bất phương trình...

    Bài 8 trang 107 Toán 10 Đại số: Nêu quy tắc biểu diễn hình học...

    Bài 9 trang 107 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của tam...

    Bài 10 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng...

    Bài 12 trang 107 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của...

    Bài 13 trang 107 Toán 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập nghiệm...

    Bài 14 trang 107 Toán 10 Đại số: Số –2 thuộc tập nghiệm của...

    Bài 15 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình (x+1)x≤0 tương...

    Bài 16 trang 108 Toán 10 Đại số: Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1...

    Bài 17 trang 108 Toán 10 Đại số: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 487 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: