Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 49 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Với Giải bài tập trang 49 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 49.

    1 914 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 49 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H).

    b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA1 và OA2.

    Lời giải:

    a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H) là: F1(–c; 0) và F2(c; 0) với c=a2+b2.

    b)

    +) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng xA1;  0.

    Mà A1 thuộc (H) nên 

    xA12a2+02b2=1⇒xA12=a2⇒xA1=axA1=−a.

    Ta thấy A1 nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒ xA1=−a⇒  A1(–a; 0). Khi đó OA1 = −a−02+0−02=−a2=a (vì a > 0).

    Vậy  OA1 = a.

    +) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng xA2;  0.

    Mà A2 thuộc (H) nên

    xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a.

    Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒ xA2=a⇒  A2(a; 0). Khi đó OA2 = a−02+0−02=a2=a (vì a > 0).

    Vậy  OA2 = a.

    Hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14 ).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?

    Lời giải:

    Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có: x2a2−y2b2=1.

    +) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).

    Ta có x2a2−−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M1 cũng thuộc (H).

    +) M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).

    Ta có −x2a2−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M2 cũng thuộc (H).

    +) M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).

    Ta có −x2a2−−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M3 cũng thuộc (H).

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 53, 54 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 56 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 914 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: