Giải bài tập trang 53, 54 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 53, 54 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10:

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1.$ Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Lời giải:

Có a² = 144, b² = 25

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=12,b=5, \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{144+25}=13. \end{gathered}$$

Độ dài các bán kính qua tiêu của M là:

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10:

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta }_1:x=-\frac{a}{e}$.

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) $\in$ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

b) Tỉ số $\frac{M{F}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}$.

Lời giải:

a) Ta viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng Δ₁: x + 0 . y + $\frac{a}{e}$ = 0.

Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol, ta có:

$$\begin{gathered} d\left(M,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|x_0+0.y_0+\frac{a}{e}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}} \\ =\frac{\left|a+e{x}_0\right|}{e}=\frac{M{F}_1}{e}. \end{gathered}$$

b) Từ a) ta suy ra $\frac{M{F}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}=e$.

Luyện tập 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10:

Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{11}-\frac{y^2}{25}=1.$

Lời giải:

Ta có: a² = 11, b² = 25 

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\sqrt{11},b=5, \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{11+25}=6. \end{gathered}$$

Do đó hai tiêu điểm là F₁(–6; 0) và F₂(6; 0).

Ta có:

$$\begin{gathered} e=\frac{c}{a}=\frac{6}{\sqrt{11}} \\ \Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{\sqrt{11}}{\frac{6}{\sqrt{11}}}=\frac{11}{6}. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁(–6; 0) là ${\Delta }_1:x=-\frac{11}{6}.$ Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂(6; 0) là ${\Delta }_2:x=\frac{11}{6}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 49 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 56 Chuyên đề Toán 10 Bài 2