Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Với Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 52.

    1 544 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

    Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

    Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng 54

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

    +) Hypebol có độ dài trục ảo bằng 6 ⇔ 2b = 6 ⇔ b = 3 ⇔ b2 = 9.

    +) Hypebol có tâm sai bằng 54

     ⇒a2+32a=54⇒16a2+32=25a2⇒a2=16.⇒a2+32a=54⇒16a2+32=25a2⇒a2=16.

    Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x216−y29=1.

    Hoạt động 5 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:

    a) MF12 = x2 + 2cx + c2 + y2;

    b) MF22 = x2 – 2cx + c2 + y2;

    c) MF12 – MF22 = 4cx.

    Lời giải:

    a) MF12 = [x – (– c)]2 + (y – 0)2 = (x + c)2 + y2 = x2 + 2cx + c2 + y2.

    b) MF22 = (x – c)2 + (y – 0)2 = x2 – 2cx + c2 + y2.

    c) MF12 – MF22 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 – 2cx + c2 + y2) = 4cx.

    Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

    Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF12 – MF22 = 4cx và |MF1 – MF2| = 2a, chứng minh:

    MF1=a+cax= |a+ex|;  MF2=a−cax= |a−ex|.

    Lời giải:

    +) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy thì MF1 > MF2. Khi đó:

    MF1 – MF2 = |MF1 – MF2| = 2a.

    Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)2a = 4cx

    ⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = 2cax. Khi đó:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    +) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trái Oy thì MF1 < MF2. Khi đó:

    MF1 – MF2 = –|MF1 – MF2| = –2a.

    Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇔ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇔ (MF1 + MF2)(–2a) = 4cx

    ⇔ MF1 + MF2 = 4cx2a = –2cax. Khi đó:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có

    MF1=a+cax= |a+ex|;  MF2=a−cax= |a−ex|.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 49 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 53, 54 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 56 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 544 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: