Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 49, 50 Chuyên đề Toán 10 Bài 6 - Kết nối tri thức

    Với Giải bài tập trang 49, 50 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 49, 50.

    1 2,107 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 49, 50 Chuyên đề Toán 10 Bài 6 - Kết nối tri thức

    HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10:

    Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), độ dài trục thực bằng 2a.

    a) Tính MF12 – MF22.

    b) Giả sử M(x0; y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A2(a; 0), tức là, MF1 – MF2 = 2a. Tính MF1 + MF2, MF1, MF2.

    c) Giả sử M(x0; y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A1(–a; 0), tức là, MF2 – MF1 = 2a. Tính MF1 + MF2, MF1, MF2.

    Lời giải:

    a) MF12 – MF22 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 – 2cx + c2 + y2) = 4cx.

    b) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)2a = 4cx

    ⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = 2cxax. Khi đó:

    (MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = 2cax + 2a ⇒ 2MF1 = 2cax + 2a

    ⇒ MF1 = a + cax =a+cax.

    (MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = 2cax – 2a ⇒ 2MF2 = 2cax – 2a

    ⇒ MF2 = cax – a =a−cax.

    c) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(–2a) = 4cx

    ⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = –2cxax. Khi đó:

    (MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = –2cax + (–2a) ⇒ 2MF1 = –2cax – 2a

    ⇒ MF1 =−cax+a =a+cax.

    (MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = –2cax – (–2a) ⇒ 2MF2 = –2cax + 2a

    ⇒ MF2 =  a –cax =a−cax.

    Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10:

    Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 63 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 9.

    Lời giải:

    Hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 63⇒ 2a = 6, 2b = 6

    ⇒ a = 3, b = 33⇒c=a2+b2=32+332=6.

    Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

    MF1 =a+cax=3+63.9=21.

    MF2 =a−cax=3−63.9=15.

    Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10:

    Cho hypebol x21−y23=1 với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu MF2 nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm.

    Lời giải:

    Có a2 = 1, b2 = 3 ⇒a=1,b=3⇒c=a2+b2=2.

    Gọi (x; y) là toạ độ của M.

    Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: MF2 =a−cax=1−21.x=1−2x.

    Nếu M thuộc nhánh bên trái thì x ≤ –a = –1. Khi đó 1 – 2x ≥ 1 – 2(–1) = 3.

    Suy ra MF2 = |1 – 2x| ≥ 3.

    Nếu M thuộc nhánh bên phải thì x ≥ a = 1. Khi đó 1 – 2x ≤ 1 – 2.1 = –1.

    Suy ra MF2 = |1 – 2x| ≥ 1.

    Vậy MF2 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1.

    Khi đó MF1 =a+cax=1+21.1=3.

    HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10:

    Cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0). Xét các đường thẳng Δ1:x=−a2c và Δ2:x=a2c (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số MF1dM,Δ1 và MF2dM,Δ2 theo a và c.

    Lời giải:

    +) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: x+0y+a2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ1=x+0y+a2c12+02=x+a2c.

    suy ra MF1dM,Δ1=a+caxx+a2c=a2+cxaxc+a2c=ca=ca.

    +) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: x+0y−a2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ2=x+0y−a2c12+02=x−a2c.

    suy ra MF2dM,Δ2=a−caxx−a2c=a2−cxaxc−a2c=ca=ca.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 47, 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 6

    Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 6

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,107 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: