Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 47, 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 6 - Kết nối tri thức

    Với Giải bài tập trang 47, 48 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 47, 48.

    1 1,059 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 47, 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 6 - Kết nối tri thức

    HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1.

    a) Hãy giải thích vì sao nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc hypebol (H.3.12).

    b) Tìm toạ độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?

    c) Với điểm M(x0; y0) thuộc hypebol, hãy so sánh |x0| với a.

    Lời giải:

    a) Nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì ta có: x02a2−y02b2=1.

    Ta có: x02a2−−y02b2=−x02a2−y02b2=−x02a2−−y02b2=x02a2−y02b2=1 nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.

    b)

    +) Gọi A là giao điểm của hypebol với trục hoành.

    Vì A thuộc trục Ox nên toạ độ của A có dạng (xA; 0)

    Mà A thuộc hypebol nên

    xA2a2−02b2=1⇒xA2=a2⇒xA=axA=−a.

    Do đó hypebol cắt trục Ox tại hai điểm A1(–a; 0) và A2(a; 0).

    +) Giả sử hypebol cắt trục tung tại B.

    Vì B thuộc trục Oy nên toạ độ của B có dạng (0; yB).

    Mà B thuộc hypebol nên 02a2−yB2b2=1⇒−yB2b2=1 (vô lí).

    Vậy hypebol không cắt trục tung.

    c) M(x0; y0) thuộc hypebol nên ta có: x02a2−y02b2=1.

    Vì y02b2≥0 nên x02a2≤1⇒x02≤a2⇒|x0| ≤a.

    Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x264−y236=1.

    a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.

    b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

    Lời giải:

    a) Có a2 = 64, b2 = 36

    ⇒a=8,b=6c=a2+b2=64+36=10.

    Do đó, tiêu cự của hypebol là 2c = 20, độ dài trục thực là 2a = 16, độ dài trục ảo là 2b = 12.

    b) Các đỉnh của hypebol là A1(–8; 0), A2(8; 0).

    Hai đường tiệm cận của hypebol là y=−bax=−68x=−34x và y=bax=68x=34x. 

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 49, 50 Chuyên đề Toán 10 Bài 6

    Giải bài tập trang 52 Chuyên đề Toán 10 Bài 6

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,059 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: