Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'

Lời giải Bài 9 trang 33 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 410 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 9 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Lời giải:

+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D' của đoạn thẳng B'C' và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'. Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì O'A' = O'B' = O'C' = kOA = kOB = kOC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ...

Hoạt động 1 trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng...

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC..

Hoạt động 2 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B)....

Hoạt động 3 trang 28 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng...

Luyện tập 2 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C)...

Hoạt động 4 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:...

Luyện tập 3 trang 31 chuyên đề Toán lớp 11: Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần...

Hoạt động 5 trang 31 chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát Hình 54 và cho biết:

Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11: Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.

Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?