Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k khác 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 6 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.

Lời giải:

Theo định lí về tính chất của phép vị tự ta có: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' thì d // d' hoặc d ≡ d'.

Mà O cố định, O thuộc đường thẳng d (giả thiết) và phép vi tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm O thành chính nó nên O cũng thuộc đường thẳng d'. Do đó, d và d' không thể song song với nhau nên d và d' trùng nhau.

Như vậy, phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến đường thẳng d thành đường thẳng trùng với chính nó. 

Nói cách khác: Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.