Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 7 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm H tỉ số k = $\frac{1}{2}$.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{HA\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HA};\overrightarrow{HB\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HB};\overrightarrow{HC\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HC}$.

Từ đó suy ra A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = $\frac{1}{2}$ là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.