Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự

Lời giải Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 346 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$ ;

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay.

Lời giải:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$ không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó.

b) Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.

Chứng minh:

Bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giả sử ta có phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A', khi đó O là trung điểm của AA', suy ra $\vec{O A'} = - \vec{O A}$ , do đó ta có phép vị tự tâm O tỉ số – 1 biến điểm A thành A'.

c) Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy.

d) Phép quay với tâm O bất kì và góc quay φ = 2kπ (chính là phép đồng nhất) là phép vị tự tâm O với tỉ số k = 1.

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay φ = (2k + 1)π (chính là phép đối xứng tâm O) là phép vị tự tâm O với tỉ số k = – 1.

Phép quay với góc bất kì khác 2kπ, (2k + 1)π không phải là phép vị tự.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ...

Hoạt động 1 trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng...

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC..

Hoạt động 2 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B)....

Hoạt động 3 trang 28 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng...

Luyện tập 2 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C)...

Hoạt động 4 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:...