Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Giải Toán 12 Bài 3: Ôn tập chương 2

Bài 2 trang 50 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

Lời giải:

Ta có: $AD\perp \left(ABC\right)$ nên $AD\perp AB$.

Suy ra: tam giác ABD vuông tại A và $\widehat{ABD}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{90}^0$.

Khi quay xung quanh cạnh AB; tam giác ABD tạo ra hình nón tròn xoay có đỉnh B; trục là đường thẳng AB, đáy là hình tròn tâm A – bán kính r = AD .

Vậy hình nón có: Chiều cao h = BA = a; bán kính r = AD = a; đường sinh $l=BD\text{\hspace{0.17em}}=\sqrt{A{D}^2+\text{}A{B}^2}=a\sqrt{2}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi .a^2\sqrt{2}$

Thể tích của khối nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi a^2.a=\frac{1}{3}\pi a^3$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu...

Bài 3 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu...

Bài 4 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC...

Bài 5 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

Bài 6 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình vuông ABCD cạnh a...

Bài 7 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r ...