Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu

Giải Toán 12 Bài 3: Ôn tập chương 2

Bài 3 trang 50 SGK  Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.

Lời giải:

Cho hình chóp S.A₁A₂A₃...A_n có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: SA₁ = SA₂ = SA₃ = ... = SA_n

Suy ra ΔSIA₁= ΔSIA₂ = ΔSIA₃ = ... = ΔSIA_n (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra IA₁ = IA₂ = IA₃ = ... = IA_n

Đa giác A₁A₂A₃...A_n là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Trong mp(SAI), đường trung trực của SA₁ cắt SI tại O, ta có:

OS = OA₁ (1)

OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OA_n (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OA_n

Vậy hình chóp S.A₁A₂A₃...A_n nội tiếp được trong một mặt cầu.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu...

Bài 2 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

Bài 4 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC...

Bài 5 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

Bài 6 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình vuông ABCD cạnh a...

Bài 7 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r ...