Cho hình vuông ABCD cạnh a

Với giải bài tập 6 trang 50 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 638 17/03/2022


Giải Toán 12 Bài 3: Ôn tập chương 2

Bài 6 trang 50 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS​  =   a2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD cạnh a (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của SA.

Trong mp(SAO); đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I.

Ta có: ∆ SAO đồng dạng ∆ SIH (g.g)

(vì S^  chung;  SHI^=  SOA^  =  900)

SASO  =  SISH  SI  =SA.SHSO  =  SA22SO

SA2=SO2+OA2=  a22+​  a222=3a24SA=a32

Khi đó SI  =  3a242.a2  =  3a4

Mặt khác: IS = IA (vì I ở trên đường trung trực của SA)

Và IA= IB = IC = ID (vì I thuộc SO).

Suy ra: IS = IA = IB = IC = ID = 3a4

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính R=​  SI  =  3a4.

Diện tích mặt cầu:

S  =  4πR2  =  4π.3a42  =9πa24

Thể tích khối cầu là:

V=  43πR3=43π3a43  =9πa316

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu...

Bài 2 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

Bài 3 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu...

Bài 4 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC...

Bài 5 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

Bài 7 trang 50 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r ...

1 638 17/03/2022