Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

Đáp án đúng là: B

LỜi giải

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

\[\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)\]= (4; 2) = 2(2; 1)  hay \[\vec u\left( {2;1} \right)\].

*Phương pháp giải:

- Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A và B có: $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương của 

- Cho $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$$\Rightarrow$  k$\overrightarrow{u}$ ($k\ne 0$)  là vectơ chỉ phương của .

- Cho đường thẳng $\Delta$ : $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+u_{1}t\\ y=y_0+u_{2}t\end{array}\right.\Rightarrow$ Vectơ chỉ phương của $∆$ là $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$

- Cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(a;b)$ thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(b;-a)$ , $\overrightarrow{u\text{'}}=(-b;a)$

- Cho đường thẳng d  và d’. Biết $d\perp d\text{'}$: Nếu d’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n\text{'}}=(a;b)$ thì vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(a;b)$

- Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’ : Nếu d’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n\text{'}}=(a;b)$ thì vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(-b;a),\overrightarrow{u}=(b;-a)$

 

*Lý thuyết:

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ $\overrightarrow{u}$ ($\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$) là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$.

- Chú ý:

+ Nếu $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$ thì k$\overrightarrow{u}$ ($k\ne 0$)  cũng là vectơ chỉ phương của .

+ Nếu đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(a;b)$ thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(b;-a)$ , $\overrightarrow{u\text{'}}=(-b;a)$

Xem thêm

Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12