Trục đối xứng của parabol y = x² – 4x + 1

Đáp án đúng: A

* Phương pháp giải

- Áp dụng cách tính trục đối xứng: x = -b/2a

* Lời giải

Trục đối xứng \[{\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,-\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{ = }}-\frac{{-\,{\rm{4}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\].

* Lý thuyết và dạng bài về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai:

Đồ thị của hàm số bậc hai

- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$, có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

- Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :

1. Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ ;

2. Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$;

3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;

4. Vẽ parabol.

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

 Phương pháp giải:

* Giả sử hàm số cần tìm có dạng $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

* Một số kiến thức cần nhớ:

- Một điểm $(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi $y_0=f\left(x_0\right)$.

- Đồ thị hàm số có đỉnh là $I(x_1;y_1)$

$\iff \{\begin{array}{c}-\frac{b}{2a}=x_1\\ y_1=a{\text{x}}_1^2+b{x}_1+c(hay{y}_1=-\frac{\Delta }{4a})\end{array}$

Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$

* Sự biến thiên của hàm số:

- Với a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$. Ta có bảng biến thiên:

- Với a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Ta có bảng biến thiên:

* Cách vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$.

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$. Đây là đường thẳng đi qua điểm $\left(-\frac{b}{2a};0\right)$ và song song với trục Oy.

Bước 3: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị như: giao điểm với trục tung, trục hoành,…

Bước 4: Vẽ parabol.

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1).

-Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.

-Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Hàm số bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai 

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 10