Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án
Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án
-
413 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/10/2024Trục đối xứng của parabol y = x2 – 4x + 1
Đáp án đúng: A
* Phương pháp giải
- Áp dụng cách tính trục đối xứng: x = -b/2a
* Lời giải
Trục đối xứng x=−b2a=−−42=2.
* Lý thuyết và dạng bài về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai:
Đồ thị của hàm số bậc hai
- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a)I(−b2a;−Δ4a), có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2ax=−b2a. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
- Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :
1. Xác định tọa độ đỉnh I(−b2a;−Δ4a)I(−b2a;−Δ4a) ;
2. Vẽ trục đối xứng x=−b2ax=−b2a;
3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;
4. Vẽ parabol.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai
Phương pháp giải:
* Giả sử hàm số cần tìm có dạng y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c (a≠0). Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.
* Một số kiến thức cần nhớ:
- Một điểm (x0;y0)(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0)y0=f(x0).
- Đồ thị hàm số có đỉnh là I(x1;y1)I(x1;y1)
⇔⎧⎨⎩−b2a=x1y1=ax21+bx1+c(hayy1=−Δ4a)
Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Phương pháp giải:
Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c (a≠0)
* Sự biến thiên của hàm số:
- Với a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (−b2a;+∞)(−b2a;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−b2a)(−∞;−b2a). Ta có bảng biến thiên:
- Với a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−b2a)(−∞;−b2a) và nghịch biến trên khoảng (−b2a;+∞)(−b2a;+∞). Ta có bảng biến thiên:
* Cách vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I(−b2a;−Δ4a)I(−b2a;−Δ4a).
Bước 2: Vẽ trục đối xứng x=−b2ax=−b2a. Đây là đường thẳng đi qua điểm (−b2a;0)(−b2a;0) và song song với trục Oy.
Bước 3: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị như: giao điểm với trục tung, trục hoành,…
Bước 4: Vẽ parabol.
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1).
-Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.
-Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 2:
13/07/2024Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x2 + 4x – 1
Đáp án đúng là: B
Tọa độ đỉnh I(−−b2a;−−Δ4a)
Ta có giá trị −b2a=−42.(−3)=23,
giá trị −Δ4a=−42−4.(−3).(−1)4.(−3)=13.
Vậy toạ độ đỉnh I(23;13)
Câu 3:
16/07/2024Cho hàm số y = 2x2 – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau
Đáp án đúng là: C
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) nên cũng nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).
Câu 4:
18/07/2024Cho parabol y = ax2 + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh
I(– 1; – 5)
Đáp án đúng là: D
Tọa độ đỉnh của parabol là I(−b2a;−Δ4a)
Ta có
{−−b2a=−1−b2−4ac4a=−5a≠0⇔{b=2a4a2−8a=0a≠0⇔{b=2a[a=0a=2a≠0⇔{a=2b=4
Vậy a = 2 và b = 4.
Câu 5:
22/07/2024Hàm số y = – x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng là: B
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).
Câu 6:
18/07/2024Cho parabol có đồ thị như hình sau:
Tọa độ đỉnh I của parabol
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).
Câu 7:
20/07/2024Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (−−32;+∞)nên hàm số đồng biến trên khoảng (−−32;+∞)
Câu 8:
22/07/2024Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
Đáp án đúng là: C
Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;
Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay x=−b2a>0 mà a > 0 nên b < 0.
Vậy a > 0 và b < 0.
Câu 9:
19/07/2024Hàm số y = x2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là
Đáp án đúng là: A
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)
Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên
Câu 10:
16/07/2024Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?
Đáp án đúng là: D
Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.
Hàm số có trục đối xứng x=38>0nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.
Do đó hình D là hình vẽ đúng.
Câu 11:
22/07/2024Parabol y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua
A(0; 6) có phương trình là
Đáp án đúng là: A
Parabol y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) nên ta có hệ phương trình sau:
{a>0−b2a=−2a.(−2)2−2b+c=4a.02+0.b+c=6⇔{a>04a−b=04a−2b+c=4c=6⇔{a=12b=2c=6
Vậy y=12x2+2x+6.
Câu 12:
22/07/2024Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x2 – 3x + 2 thì f(x) bằng:
Đáp án đúng là: D
Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2
Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)2 – 3(t – 2) + 2 = t2 – 7t + 12
Vậy f(x) = x2 – 7x + 12.
Đáp án đúng là: D
Câu 13:
15/07/2024Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án đúng là: B
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C
Parabol giao trục tung tại A(0; – 1). Loại đáp án D
Parabol có trục đối xứng x = 1.
Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A
Đáp án B có trục đối xứng x = 1
Đáp án đúng là B
Câu 14:
22/07/2024Biết rằng P: y = ax2 + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M(–1; 6) và có tung độ đỉnh bằng −14. Tính tích P = a.b.
Đáp án đúng là: C
Vì P đi qua điểm M(– 1; 6) và có tung độ đỉnh bằng −14 nên ta có hệ
{a−b+2=6−Δ4a=−14⇔{a−b=4b2−4ac=a⇔{a=4+bb2−8(4+b)=4+b⇔{a=4+bb2−9b−36=0
⇔{a=16b=12 (thỏa mãn a > 1) hoặc {a=1b=−3 (loại).
Suy ra P = a.b = 16.12 = 192.
Đáp án đúng là C.
Câu 15:
22/07/2024Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; – 1). Tính tổng S = a + b + c.
Đáp án đúng là: D
Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.
Từ giả thiết ta có hệ {−b2a=2−Δ4a=3c=−1⇔{b=−4ab2−4ac=−12ac=−1⇔{b=−4a16a2+16a=0c=−1
⇔{a=0b=0c=−1(loại) hoặc {a=−1b=4c=−1 (thỏa mãn)
Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án (412 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án (441 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án (405 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (337 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án (303 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (272 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (271 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án (246 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án (235 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (226 lượt thi)