15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án

Câu 1:

20/10/2024

Trục đối xứng của parabol y = x² – 4x + 1

A. x = 2;

B. x = – 2;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Phương pháp giải

- Áp dụng cách tính trục đối xứng: x = -b/2a

* Lời giải

Trục đối xứng \[{\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,-\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{ = }}-\frac{{-\,{\rm{4}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\].

* Lý thuyết và dạng bài về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai:

Đồ thị của hàm số bậc hai

- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ , có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

- Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :

1. Xác định tọa độ đỉnh $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ ;

2. Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ;

3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;

4. Vẽ parabol.

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Phương pháp giải:

* Giả sử hàm số cần tìm có dạng $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

* Một số kiến thức cần nhớ:

- Một điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi $y_{0} = f (x_{0})$ .

- Đồ thị hàm số có đỉnh là $I (x_{1}; y_{1})$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = x_{1} \\ y_{1} = a x_{1}^{2} + b x_{1} + c (h a y y_{1} = - \frac{Δ}{4 a}) \end{cases}$

Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Cho hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

* Sự biến thiên của hàm số:

- Với a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ . Ta có bảng biến thiên:

- Với a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ và nghịch biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ . Ta có bảng biến thiên:

* Cách vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ . Đây là đường thẳng đi qua điểm $(- \frac{b}{2 a}; 0)$ và song song với trục Oy.

Bước 3: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị như: giao điểm với trục tung, trục hoành,…

Bước 4: Vẽ parabol.

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1).

-Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.

-Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Hàm số bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 10

Câu 2:

13/07/2024

Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x² + 4x – 1

A. \[{\rm{I}}\left( {--\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}} \right)\];

B. \[{\rm{I}}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}} \right)\];

C. \[{\rm{I}}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}--{\rm{1}}} \right)\];

D. \[{\rm{I}}\left( {\frac{2}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{4}{{\rm{3}}}} \right)\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh \[{\rm{I}}\left( {--\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}}--\frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có giá trị $ - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.( - 3)}} = \frac{2}{3}$,

giá trị $ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{4^2} - 4.( - 3).( - 1)}}{{4.( - 3)}} = \frac{1}{3}$.

Vậy toạ độ đỉnh I$\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)$

Câu 3:

16/07/2024

Cho hàm số y = 2x² – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) nên cũng nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Câu 4:

18/07/2024

Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là \[{\rm{I}}\left( { - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}} - \frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có

\[\left\{ \begin{array}{l}--\frac{b}{{2a}} = - 1\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 5\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\4{a^2} - 8a = 0\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\]

Vậy a = 2 và b = 4.

Câu 5:

22/07/2024

Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; + ∞);

B. (– ∞; 1);

C. (1; + ∞);

D. (– ∞; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Câu 6:

18/07/2024

Cho parabol có đồ thị như hình sau:

Tọa độ đỉnh I của parabol

A. I(– 1; – 3);

B. I(1; 0);

C. I(0; – 3);

D. I(1; – 3).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).

Câu 7:

20/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. \[\left( {--\infty {\rm{;}}--\frac{3}{2}} \right)\];

B. \[\left( {--\infty {\rm{;}}--\frac{{25}}{4}} \right)\];

C. \[\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)\];

D. \[\left( {--\frac{{{\rm{25}}}}{{\rm{4}}}; + \infty } \right)\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \[\left( {--\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}; + \infty } \right)\]nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

Câu 8:

22/07/2024

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình sau:

Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:

A. a > 0; b > 0;

B. a < 0; b > 0;

C. a > 0; b < 0;

D. a > 0; c <0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay \[{\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}} > 0\] mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Câu 9:

19/07/2024

Hàm số y = x² + 2x – 1 có bảng biến thiên là

A.

Hàm số y = x^2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là (ảnh 2)

B.

Hàm số y = x^2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là (ảnh 3)

C.

Hàm số y = x^2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là (ảnh 4)

D.

Hàm số y = x^2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Câu 10:

16/07/2024

Đồ thị hàm số y = 4x² – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

A.

Đồ thị hàm số y = 4x^2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? (ảnh 1)

B.

Đồ thị hàm số y = 4x^2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? (ảnh 2)

C.

Đồ thị hàm số y = 4x^2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? (ảnh 3)

D.

Đồ thị hàm số y = 4x^2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? (ảnh 4)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng \[x = \frac{3}{8} > 0\]nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Câu 11:

22/07/2024

Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua

A(0; 6) có phương trình là

A. \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\];

B. y = x² + 2x + 6;

C. y = $\frac{1}{2}$x² + 6x + 6;

D. y = x² + x + 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} a > 0 \\ \frac{- b}{2 a} = - 2 \\ a . {(- 2)}^{2} - 2 b + c = 4 \\ a {.0}^{2} + 0. b + c = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ 4 a - b = 0 \\ 4 a - 2 b + c = 4 \\ c = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \\ c = 6 \end{cases}$

Vậy \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\].

Câu 12:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x² – 3x + 2 thì f(x) bằng:

A. y = f(x) = x² + 7x – 12;

B. y = f(x) = x² – 7x – 12;

C. y = f(x) = x² + 7x + 12;

D. y = f(x) = x² – 7x + 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)² – 3(t – 2) + 2 = t² – 7t + 12

Vậy f(x) = x² – 7x + 12.

Đáp án đúng là: D

Câu 13:

15/07/2024

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x² – 4x – 1;

B. y = 2x² – 4x – 1;

C. y = – 2x² – 4x – 1;

D. y = 2x² – 4x + 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C

Parabol giao trục tung tại A(0; – 1). Loại đáp án D

Parabol có trục đối xứng x = 1.

Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A

Đáp án B có trục đối xứng x = 1

Đáp án đúng là B

Câu 14:

22/07/2024

Biết rằng P: y = ax² + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M(–1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $ - \frac{1}{4}$. Tính tích P = a.b.

A. P = – 3;

B. P = – 2;

C. P = 192;

D. P = 28.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì P đi qua điểm M(– 1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $ - \frac{1}{4}$ nên ta có hệ

$\{\begin{cases} a - b + 2 = 6 \\ - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b = 4 \\ b^{2} - 4 a c = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 + b \\ b^{2} - 8 (4 + b) = 4 + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 + b \\ b^{2} - 9 b - 36 = 0 \end{cases}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 12\end{array} \right.$ (thỏa mãn a > 1) hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.$ (loại).

Suy ra P = a.b = 16.12 = 192.

Đáp án đúng là C.

Câu 15:

22/07/2024

Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; – 1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = – 1;

B. S = – 4;

C. S = 4;

D. S = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = 3\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 12a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\16{a^2} + 16a = 0\\c = - 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = - 1\end{array} \right.$(loại) hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 1\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3