Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án
-
245 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình f(x) = x2 + 12x + 36 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = – 6 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
Đáp án đúng là C
Câu 2:
Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: D
Xét x2 – 12x – 13 =0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x = - 1\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi
– 1 < x < 13.
Vậy đáp án đúng là D
Câu 3:
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: y = x2 – 5x +6
Xét x2 – 5x +6 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.
Vậy đáp án A sai.
Xét đáp án B: y = 16 – x2
Xét 16 – x2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x2 xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).
Vậy đáp án B sai.
Xét đáp án C: y = x2 – 2x + 3
Xét x2 – 2x + 3 = 0 \[ \Leftrightarrow \]Phương trình vô nghiệm
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \[ \in \]ℝ
Vậy đáp án C sai.
Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 6.
Xét – x2 + 5x – 6 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \[x \in ( - \infty ;2) \cup (3; + \infty )\]
Vậy đáp án D đúng.
Câu 4:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 4 > 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.\).
Xét biểu thức m2 – 3m + 4 = \[{\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2}\] + \[\frac{7}{4}\] > 0 với mọi m
Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.
Đáp án đúng là C.
Câu 5:
Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án đúng là: C
x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0
Ta có ∆ = 12 – 4.1.m < 0 \( \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\).
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn luôn dương \[ \Leftrightarrow \] x2 + 4x + m – 5 > 0 với mọi x \[ \in \]ℝ
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m - 5) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 9\end{array} \right.\].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 7:
Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: A
TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0\(\forall x \in \mathbb{R}\).
TH2. m ≠ 0. Khi đó:
f(x) = mx2 – 2mx + m + 1 > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m + 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:
Chọn C
Xét x2 + 4x + 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \] x = – 2.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).
Câu 9:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \).
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \) xác định khi và chỉ khi 2x2 – 5x + 2 ≥ 0
Xét 2x2 – 5x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có 2x2 – 5x + 2 ≥ 0 \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 10:
Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:
Đáp án đúng: A
Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) \( \Leftrightarrow \)x2 – 5x + 4 ≥ 0
Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình \[x \in (--\infty ;1] \cup [4; + \infty )\]
Câu 11:
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].
Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Đáp án đúng là: D
ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.a \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right.\)
Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt \(a = \frac{1}{2}\) và \(a = - \frac{1}{2}\)
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0 \( \Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì a ∈ \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) hay a ≥ \(\frac{1}{2}\).
Câu 13:
Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với \(x > \frac{4}{5}\) thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)
Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m – 44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.
Ta có bảng xét dấu
Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 15:
Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (196 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (244 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án (355 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án (311 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án (283 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án (197 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (185 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án (171 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (157 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án (157 lượt thi)