Câu hỏi:
19/07/2024 275Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(–1; –9), C(5; –1). Gọi I là trung điểm của AB. Tọa độ M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \) là:
A. M(5; 4);
B. M(1; 2);
C. M(–6; –1);
D. M(2; 1).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có I là trung điểm của AB.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 - 9}}{2} = - 3\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ I(1; –3).
Vì vậy \(\overrightarrow {CI} = \left( { - 4; - 2} \right)\).
Suy ra \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} = \left( { - \frac{1}{2}.\left( { - 4} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;1} \right)\).
Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 2\\{y_M} - 3 = 1\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\end{array} \right.\)
Vì vậy M(5; 4).
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có I là trung điểm của AB.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 - 9}}{2} = - 3\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ I(1; –3).
Vì vậy \(\overrightarrow {CI} = \left( { - 4; - 2} \right)\).
Suy ra \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} = \left( { - \frac{1}{2}.\left( { - 4} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;1} \right)\).
Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 2\\{y_M} - 3 = 1\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\end{array} \right.\)
Vì vậy M(5; 4).
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–1; –2), B(3; 2), C(4; –1). Biết rằng điểm E(a; b) di động trên đường thẳng AB sao cho \(\left| {2\overrightarrow {EA} + 3\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a.b bằng:
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(–1; –2). Cho M(x; y) trên đoạn thẳng BC sao cho SABC = 4SABM. Khi đó x2 – y2 bằng:
Câu 4:
Cho hai lực F1, F2. Biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) có cùng cường độ lực là 100 N, góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) là 120°. Khi đó cường độ lực tổng hợp của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng:
