Câu hỏi:
12/12/2024 20,102
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là
A. y – 5 = 0;
B. y + 5 = 0;
C. x + y – 5 = 0;
D. x – y – 5 = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Ta có: 12 + 52 – 2 . 1 – 4 . 5 – 4 = 0, do đó A thuộc đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm là I(1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại A(1; 5) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AI} = \left( {0;\, - 3} \right)\), nên có phương trình
0(x – 1) – 3(y – 5) = 0 hay y – 5 = 0.
*Phương pháp giải:
- Cho đường tròn (C): hoặc . Điểm thuộc đường tròn (C).
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là: .
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là:
*Lý thuyết:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Từ một điểm trên đường tròn ta có duy nhất một tiếp tuyến đi qua điểm đó. Từ một điểm ngoài đường tròn, ta có hai tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm đó.
Xem thêm
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (lý thuyết, công thức và cách giải các dạng bài tập)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là
Câu 3:
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
Câu 4:
Đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
Câu 7:
Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x và y tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Câu 8:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;
b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;
b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
Câu 11:
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)?
Câu 12:
Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?
