Trang chủ Lớp 10 Toán Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

  • 1071 lượt thi

  • 38 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024
Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?
Xem đáp án

Đáp án: D


Câu 2:

21/07/2024
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C


Câu 4:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Media VietJack

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem đáp án

Đáp án: A


Câu 5:

17/07/2024
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
Xem đáp án

Đáp án: C


Câu 6:

08/11/2024
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Bất phương trình ở đáp án Dcó dạng ax2 + bx + c ≥ 0 với a = 1, b = 2, c = -3

*Phương pháp giải:

SGK

*Lý thuyết:

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c > 0, với a ≠ 0.

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

Xem thêm

Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Toán 10 Chân trời sáng tạo 
 

 


Câu 7:

17/07/2024
x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án: D


Câu 9:

17/07/2024
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2 – 8x + 7 ≥ 0 [x1x7.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1] [7; + ∞].

Do đó, [6; + ∞) S.


Câu 10:

17/07/2024
Giá trị của m để phương trình – x2 + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình – x2 + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆' > 0

(m – 1)2 – (– 1) . (m – 3) > 0 m2 – m – 2 > 0 [m<1m>2.

Vậy m (– ∞; – 1) (2; + ∞).


Câu 11:

10/07/2024
Phương trình x2+4x=2x2 có số nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình x2+4x=2x2 ta được

– x2 + 4x = 4x2 – 8x + 4.

Sau khi thu gọn ta được 5x2 – 12x + 4 = 0. Từ đó tìm được x = 2 hoặc x=25.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.


Câu 12:

19/07/2024
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình3x26x+1=x23?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình 3x26x+1=x23 ta được

3x2 – 6x + 1 = x2 – 3.

Rút gọn ta được x2 – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.


Câu 13:

20/07/2024
Cho phương trình x2+4x3=2m+3xx2 (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x2+4x3=2m+3xx2{x2+4x30x2+4x3=2m+3xx2{1x3x=2m+3

Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 ≤ 2m + 3 ≤ 3 – 1 ≤ m ≤ 0 m [– 1; 0].

Suy ra a = – 1, b = 0, do đó a2 + b2 = 1.


Câu 16:

18/07/2024
Cho hai vectơ x=(3;4), y=(6;8). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C


Câu 18:

22/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=(4;m)b=(2m+6;1). Tập giá trị của m để hai vectơ ab cùng phương là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ ab cùng phương a=kb{4=k(2m+6)m=k[m=1m=2.


Câu 19:

23/07/2024
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính ABAC.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: AB=(2;1),AC=(4;3).

Do đó, ABAC=(2)4+(1)(3)=8+3=5.


Câu 20:

20/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
Xem đáp án

Đáp án: B


Câu 21:

19/07/2024
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận u=(2;5) làm vectơ chỉ phương là
Xem đáp án

Đáp án: B


Câu 23:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.


Câu 24:

17/07/2024
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến d: 3x + 2y + 13 = 0 là

d(M,d)=|35+2(1)+13|32+22=2613=213.


Câu 25:

23/07/2024
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: {x=106ty=1+5t bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là n1=(6;5);

Đường thẳng b có một vectơ chỉ phương là u2=(6;5) nên nó có một vectơ pháp tuyến là n2=(5;6).

Ta thấy: n1n2=65+(5)6=0.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.


Câu 26:

23/07/2024
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Xem đáp án

Đáp án: B


Câu 27:

23/07/2024
Đường tròn (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16 có tâm là
Xem đáp án

Đáp án: C


Câu 28:

16/07/2024
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?
Xem đáp án
Đáp án: A

Câu 29:

23/07/2024
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính bằng nửa độ dài đoạn AB.

Ta có AB=(4;4), suy ra AB=42+(4)2=42.

Suy ra bán kính đường tròn là R=AB2=22.

Tọa độ tâm là {xI=1+52=3yI=3+(1)2=1. Suy ra I(3; 1).

Phương trình đường tròn cần lập là: (x – 3)2 + (y – 1)2 = 8.


Câu 30:

12/12/2024
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Ta có: 12 + 52 – 2 . 1 – 4 . 5 – 4 = 0, do đó A thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại A(1; 5) có vectơ pháp tuyến AI=(0;3), nên có phương trình

0(x – 1) – 3(y – 5) = 0 hay y – 5 = 0.

*Phương pháp giải:

- Cho đường tròn (C): (xa)2+(yb)2=R2 hoặc x2+y22ax2by+c=0. Điểm M(x0;y0) thuộc đường tròn (C).

+ Nếu phương trình đường tròn có dạng x2+y22ax2by+c=0 thì phương trình tiếp tuyến là: xx0+yy0a(x+x0)b(y+y0)+c=0.

+ Nếu phương trình đường tròn có dạng (xa)2+(yb)2=R2 thì phương trình tiếp tuyến là: (xa)(x0a)+(yb)(y0b)=R2

*Lý thuyết:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

- Từ một điểm trên đường tròn ta có duy nhất một tiếp tuyến đi qua điểm đó. Từ một điểm ngoài đường tròn, ta có hai tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm đó.

Xem thêm

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (lý thuyết, công thức và cách giải các dạng bài tập) 


Câu 32:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
Xem đáp án
Đáp án: A

Câu 34:

23/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 16x2 + 25y2 = 400 x225+y216=1.

Do đó, elip (E) có a = 5, b = 4, nên c = 3.

Vậy (E) có trục nhỏ bằng 2b = 8, có trục lớn bằng 2a = 10, có tiêu cự bằng 2c = 6 và có các tiêu điểm F1(– 3; 0) và F2(3; 0). Do đó, đáp án B sai.


Câu 35:

20/07/2024
Đường hypebol x25y24=1 có tiêu cự bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: a2 = 5 và b2 = 4 nên c2 = a2 + b2 = 9, suy ra c = 3.

Vậy tiêu cự của hypebol là 2c = 6.


Câu 36:

19/07/2024

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Xem đáp án

Đáp án:

a) Gọi đường thẳng cần lập là d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).

Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.

b) Gọi đường thẳng cần lập là a.

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến n=(2;3) của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là na=(3;2).

Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là na=(3;2) nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.


Câu 37:

21/07/2024
Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x và y tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Media VietJack
Xem đáp án

Đáp án:

Media VietJack

Parabol có phương trình chính tắc là: y2 = 2px (p > 0).

Vì AB = 40 cm và h = 30 cm nên A(30; 20).

Do A(30; 20) thuộc parabol nên ta có: 202 = 2p . 30 p=203.

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: y2 = 403x.


Câu 38:

21/07/2024
Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?
Media VietJack
Xem đáp án

Media VietJack

Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm2).

Vì độ rộng viền xung quanh là x cm nên x > 0 và kích thước của khung ảnh là (7 + 2x) cm × (13 + 2x) cm.

Diện tích viền khung ảnh là: (7 + 2x)(13 + 2x) – 91 = 4x2 + 40x (cm2).

Theo bài ra ta có: 4x2 + 40x ≤ 44.

Giải bất phương trình trên ta được x [– 11; 1]. Do x > 0 nên x (0; 1].

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.


Bắt đầu thi ngay