Câu hỏi:
20/07/2024 110
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Có JA =
Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.
Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => JA = d(J; d)
Vậy (L) là một parabol có phương trình
Hướng dẫn giải
Có JA =
Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.
Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => JA = d(J; d)
Vậy (L) là một parabol có phương trình
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
a) (P1): = 7x;
b) ;
c) .
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
a) (P1): = 7x;
b) ;
c) .
Câu 2:
Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2 MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.
Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2 MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.
Câu 3:
Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P).
b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).
Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P).
b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Câu 5:
Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) (P1): = 2x;
b) (P2): = x;
c) .
Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) (P1): = 2x;
b) (P2): = x;
c) .
Câu 6:
Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Câu 7:
Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc = 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm M(0,25; 0,25) trên ăng-ten đến F.
Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc = 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm M(0,25; 0,25) trên ăng-ten đến F.
Câu 8:
Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x0; y0) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x0; –y0) cũng nằm trên parabol (P).
Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x0; y0) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x0; –y0) cũng nằm trên parabol (P).
Câu 9:
Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).
Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).
Câu 10:
Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Câu 11:
Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:
a) Điểm M1(3; –6) trên (P1): = 12x;
b) Điểm M2(6; 1) trên ;
c) Điểm trên .
Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:
a) Điểm M1(3; –6) trên (P1): = 12x;
b) Điểm M2(6; 1) trên ;
c) Điểm trên .
Câu 12:
Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc = 6x. Tính khoảng cách từ điểm trên gương đến tiêu điểm của (P) (với đơn vị trên hệ trục toạ độ là xentimét).
Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc = 6x. Tính khoảng cách từ điểm trên gương đến tiêu điểm của (P) (với đơn vị trên hệ trục toạ độ là xentimét).
Câu 13:
Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng:
a) Điểm M1(1; –4) trên (P1): = 16x;
b) Điểm M2(3; –3) trên (P2): = 3x;
c) Điểm M3(4; 1) trên : .
Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng:
a) Điểm M1(1; –4) trên (P1): = 16x;
b) Điểm M2(3; –3) trên (P2): = 3x;
c) Điểm M3(4; 1) trên : .