Câu hỏi:

13/10/2024 218

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất về góc(cung) hơn kém nhau π hay chính là 180° để giải quyết 

ví dụ: cos(π+α) = -cosα

*Lời giải:

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ - 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)} \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ - 80^\circ } \right)} \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right)\]

= 0

*Một số dạng bài thêm về cung và góc lượng giác:

Dạng 2.1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2.2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 2.3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

  •  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 18/07/2024 285

Câu 2:

Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:

Xem đáp án » 19/07/2024 218

Câu 3:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Xem đáp án » 21/07/2024 211

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Xem đáp án » 14/07/2024 193

Câu 5:

Tính \[A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ - \cot 45^\circ \].

Xem đáp án » 11/07/2024 168

Câu 6:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

Xem đáp án » 19/07/2024 163

Câu 7:

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Xem đáp án » 11/07/2024 160

Câu 8:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 154

Câu 9:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Xem đáp án » 11/07/2024 144

Câu 10:

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Xem đáp án » 17/07/2024 141

Câu 11:

Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là

Xem đáp án » 16/07/2024 128

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »