Trang chủ Lớp 10 Toán Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Dạng 3: Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác có đáp án

  • 1024 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

11/07/2024
Tính \[A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ - \cot 45^\circ \].
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[A = 4\sin 60^\circ + 3\cos 150^\circ - \cot 45^\circ = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) - 1 = \frac{{\sqrt 3 - 2}}{2}\].


Câu 2:

13/10/2024

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Xem đáp án

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất về góc(cung) hơn kém nhau π hay chính là 180° để giải quyết 

ví dụ: cos(π+α) = -cosα

*Lời giải:

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ - 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)} \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ - 80^\circ } \right)} \right)\]

\[ = \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right)\]

= 0

*Một số dạng bài thêm về cung và góc lượng giác:

Dạng 2.1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2.2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 2.3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

  •  

Câu 3:

18/07/2024
Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \]

= a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.


Câu 4:

19/07/2024
Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \]

\[ = 5 - {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} - 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}\]

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[B = 5 - {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 3\].


Câu 5:

11/07/2024

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \]

\[ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3 \].


Câu 6:

19/07/2024

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = \(\sqrt 2 \) (sin α + cos α)2 = 2

sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2

(sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2

1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).


Câu 7:

17/07/2024

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan75° . tan80° . tan85°

= (tan5° . tan85°) . (tan10° . tan80°) . (tan15°. tan75°) ... (tan40° . tan50°) . tan45°

= (tan5° . tan(90° – 5°)) . (tan10° . tan(90° – 10°)) . (tan15°. tan(90° – 15°)) ... (tan40° . tan(90° – 40°)) . tan45°

= (tan5° . cot5°) . (tan10° . cot10°) . (tan15°. cot15°) ... (tan40° . cot40°) . tan45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1

= 1.


Câu 8:

21/07/2024

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89°

= (cot1° . cot89°) . (cot2° . cot88°) . (cot3° . cot87°) ... (cot44° . cot46°) . cot45°

= (cot1° . cot(90° – 1°)) . (cot2° . cot(90° – 2°)) . (cot3° . cot(90° – 3°)) ... (cot44° . cot(90° – 44°)) . cot45°

= (cot1° . tan1°) . (cot2° . tan2°) . (cot3° . tan3°) ... (cot44° . tan44°) . cot45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức P là một số nguyên dương.


Câu 9:

11/07/2024

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: Q = sin4α – cos4α = (sin2α + cos2α) . (sin2α – cos2α)

= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)

= \(\sqrt 2 \)(sinα – cosα).

Mặt khác: sin α + cos α = \(\sqrt 2 \) (sin α + cos α)2 = 2

sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2

(sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2

1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Do đó: (sinα – cosα)2 = sin2α + cos2α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . \(\frac{1}{2}\) = 0.

Suy ra: sin α – cos α = 0.

Vậy Q = 0.


Câu 10:

16/07/2024

Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}53^\circ } \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)}^2}} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\left( {\cos 1^\circ } \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\cos 37^\circ } \right)}^2}} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right)\]

= 1 + 1 = 2.

Vậy D = 2.


Câu 11:

21/07/2024

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có tan α + cot α = 3 \( \Rightarrow {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2.\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2.1 = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).

Vậy tan2 α + cot2 α = 7.


Câu 12:

14/07/2024

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Thay x = 30° vào biểu thức đã cho ta được

\[P = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot 146^\circ + \frac{{8{{\tan }^2}\left( { - 27^\circ } \right)}}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot \left( {180^\circ - 34^\circ } \right) + 8{\left( {\tan \left( { - 27^\circ } \right)} \right)^2}.\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = 4\tan 34^\circ .\frac{1}{2}.\left( { - \cot 34^\circ } \right) + 8{\left( { - \tan 27^\circ } \right)^2}.\frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}153^\circ }}}} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = - 2\left( {\tan 34^\circ .\cot 34^\circ } \right) + 8{\tan ^2}27^\circ .{\cos ^2}153^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\( = - 2 + 8{\tan ^2}27^\circ .{\left( {\cos \left( {180^\circ - 27^\circ } \right)} \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\left( { - \cos 27^\circ } \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\cos ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8{\sin ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8\left( {{{\sin }^2}27^\circ + {{\cos }^2}27^\circ } \right)\)

= – 2 + 8 . 1 = – 2 + 8 = 6.

Vậy khi x = 30° thì P = 6.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương