Trang chủ Lớp 10 Toán Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Dạng 5: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức có đáp án

  • 1272 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

01/12/2024
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = 13 và 90° < α < 180°.
Xem đáp án

* Lời giải:

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra cosα = 1sin2α=119=223.

Do đó tanα=sinαcosα=13223=122

cotα=1tanα=22.

* Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và thực hiện phép tính

* Lý thuyết cần nắm thêm về giá trị lượng giác:

1. Giá trị lượng giác

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:
 

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=α . Gọi (x0y0) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;

- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;

- Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;  

- Tỉ số  y0x0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là tanα=x0y0;

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

 

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = a2.sin90° + b2.cos90° + c2.cos180°;

 

b) B = 3 – sin2135° + 2cos2120° ‒ 3tan2150°.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ


Câu 2:

23/07/2024
Cho góc α với cosα=22. Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = 2sin2α + 5cos2α = 2 . (1 – cos2α) + 5cos2α = 2 + 3cos2α

Với cosα=22, thay vào biểu thức A ta được

A = 2 + 3 . (22)2 = 2 + 3 . 12 = 72.

Vậy A = 72.


Câu 3:

20/07/2024

Cho góc α (0° < α < 180°) với cosα=13. Giá trị của sinα bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Lại có sin2α + cos2α = 1

Suy ra sinα=1cos2α=1(13)2=223.


Câu 4:

23/07/2024
Cho góc α thỏa mãn sinα=1213 và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó cosα=1sin2α=1(1213)2=25169=513.


Câu 5:

23/07/2024
Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết tanα=22 .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có tan2α+1=1cos2α

cos2α=1tan2α+1=1(22)2+1=19cosα=±13.

Vì 0° < α < 180° sinα > 0 mà tanα=22< 0 nên cosα < 0.

Do đó cosα=13.


Câu 6:

13/07/2024
Cho góc α (0° < α < 180°) với cotα=2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

cotα=2 nên tanα=1cotα=22, do đó D đúng.

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Ta có: cot2α+1=1sin2α

sin2α=1cot2α+1=1(2)2+1=13

sinα=13 nên A đúng.

Lại có: cotα=cosαsinαcosα=cotα.sinα=2.13=63.

Do đó B sai, C đúng.


Câu 7:

17/07/2024
Tính giá trị của cosα biết 0° < α < 180°, α ≠ 90°, sinα=25 và tanα + cotα > 0.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do 0° < α < 180°, α ≠ 90° nên tanα, cotα cùng dấu và tanα + cotα > 0 nên tanα > 0.

sinα=25 > 0.

Do đó cosα > 0.

Ta có sin2α + cos2α = 1

Suy ra cosα=1sin2α=1(25)2=215.


Câu 8:

23/07/2024

Cho cosα=13. Tính A=tanα+4cotαtanα+cotα.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có

A=tanα+4cotαtanα+cotα=tanα+4.1tanαtanα+1tanα=tan2α+4tanαtan2α+1tanα

=tan2α+4tan2α+1=1cos2α+31cos2α=1+3cos2α.

Thay cosα=13 vào biểu thức A=1+3.(13)2=1+3.19=43.


Câu 9:

22/07/2024
Cho góc α thỏa mãn tanα=3 và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0, sinα > 0

Ta có cos2α=11+tan2α=110cosα=1010

Lại có tanα=sinαcosαsinα=tanα.cosα=3.1010=31010.

Do đó P=cosα+sinα=1010+31010=2105.


Câu 10:

17/07/2024

Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn cosα=513.

Giá trị của biểu thức P=24+5tanα+3912cotα là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0

Do đó sinα=1cos2α=1(513)2=1213.

Suy ra tanα=125; cotα=512

Do đó P=24+5.125+3912.512=2.4+3.2=8+6=14.


Câu 11:

22/07/2024
Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P=2sinα+3cosα3sinα2cosα.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Do tanα = 5 nên cosα ≠ 0.

Chia cả tử và mẫu của P cho cosα ta được

P=2sinαcosα+3cosαcosα3sinαcosα2cosαcosα=2tanα+33tanα2=2.5+33.52=1.

Vậy P = 1.


Câu 12:

19/07/2024
Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có P = sin4α – cos4α =(sin2αcos2α).(sin2α+cos2α)=sin2αcos2α.

Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.

Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: Psin2α=1cot2α

P(1+cot2α)=1cot2α

Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 P=810=45.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương