Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án
Dạng 5: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức có đáp án
-
1272 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
01/12/2024* Lời giải:
Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.
Ta có: sin2α + cos2α = 1
Suy ra cosα = −√1−sin2α=−√1−19=−2√23.
Do đó tanα=sinαcosα=13−2√23=−12√2
và cotα=1tanα=−2√2.
* Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và thực hiện phép tính
* Lý thuyết cần nắm thêm về giá trị lượng giác:
1. Giá trị lượng giác
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ˆxOM=α^xOM=α . Gọi (x0x0; y0y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0y0;
- Hoành độ x0x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0x0;
- Tỉ số y0x0y0x0 (x0x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;tanα=y0x0;
- Tỉ số y0x0y0x0 (y0y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là tanα=x0y0;tanα=x0y0;
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(180° ‒ α) = sinα;
cos(180° ‒ α) = ‒cosα;
tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);
cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = a2a2.sin90° + b2b2.cos90° + c2c2.cos180°;
b) B = 3 – sin2sin2135° + 2cos2cos2120° ‒ 3tan2tan2150°.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Câu 2:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Ta có: A = 2sin2α + 5cos2α = 2 . (1 – cos2α) + 5cos2α = 2 + 3cos2α
Với cosα=√22, thay vào biểu thức A ta được
A = 2 + 3 . (√22)2 = 2 + 3 . 12 = 72.
Vậy A = 72.
Câu 3:
20/07/2024Cho góc α (0° < α < 180°) với cosα=13. Giá trị của sinα bằng:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.
Lại có sin2α + cos2α = 1
Suy ra sinα=√1−cos2α=√1−(13)2=2√23.
Câu 4:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.
Do đó cosα=−√1−sin2α=−√1−(1213)2=−√25169=−513.
Câu 5:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có tan2α+1=1cos2α
⇒cos2α=1tan2α+1=1(−2√2)2+1=19⇒cosα=±13.
Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà tanα=−2√2< 0 nên cosα < 0.
Do đó cosα=−13.
Câu 6:
13/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Vì cotα=−√2 nên tanα=1cotα=−√22, do đó D đúng.
Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.
Ta có: cot2α+1=1sin2α
⇒sin2α=1cot2α+1=1(−√2)2+1=13
⇒sinα=1√3 nên A đúng.
Lại có: cotα=cosαsinα⇒cosα=cotα.sinα=−√2.1√3=−√63.
Do đó B sai, C đúng.
Câu 7:
17/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do 0° < α < 180°, α ≠ 90° nên tanα, cotα cùng dấu và tanα + cotα > 0 nên tanα > 0.
Mà sinα=25 > 0.
Do đó cosα > 0.
Ta có sin2α + cos2α = 1
Suy ra cosα=√1−sin2α=√1−(25)2=√215.
Câu 8:
23/07/2024Cho cosα=13. Tính A=tanα+4cotαtanα+cotα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có
A=tanα+4cotαtanα+cotα=tanα+4.1tanαtanα+1tanα=tan2α+4tanαtan2α+1tanα
=tan2α+4tan2α+1=1cos2α+31cos2α=1+3cos2α.
Thay cosα=13 vào biểu thức A=1+3.(13)2=1+3.19=43.
Câu 9:
22/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0, sinα > 0
Ta có cos2α=11+tan2α=110⇒cosα=√1010
Lại có tanα=sinαcosα⇒sinα=tanα.cosα=3.√1010=3√1010.
Do đó P=cosα+sinα=√1010+3√1010=2√105.
Câu 10:
17/07/2024Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn cosα=513.
Giá trị của biểu thức P=2√4+5tanα+3√9−12cotα là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0
Do đó sinα=√1−cos2α=√1−(513)2=1213.
Suy ra tanα=125; cotα=512
Do đó P=2√4+5.125+3√9−12.512=2.4+3.2=8+6=14.
Câu 11:
22/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do tanα = 5 nên cosα ≠ 0.
Chia cả tử và mẫu của P cho cosα ta được
P=2sinαcosα+3cosαcosα3sinαcosα−2cosαcosα=2tanα+33tanα−2=2.5+33.5−2=1.
Vậy P = 1.
Câu 12:
19/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có P = sin4α – cos4α =(sin2α−cos2α).(sin2α+cos2α)=sin2α−cos2α.
Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.
Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: Psin2α=1−cot2α
⇔P(1+cot2α)=1−cot2α
Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 ⇔P=−810=−45.
Bài thi liên quan
-
Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt có đáp án
-
13 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 2: Xác định dấu của các giá trị lượng giác có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 3: Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 6: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (1271 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án (849 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (414 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (2734 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (2608 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án (1464 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án (1221 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (1167 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (1097 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án (962 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tập hợp có đáp án (957 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (899 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (785 lượt thi)