12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Cách làm các bài tập giải tam giác có đáp án

Câu 1:

12/07/2024

$\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 60^\circ$ .

Hướng dẫn giải:

Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 70^\circ$ .

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 8,15}\\{c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 9,22}\end{array}} \right.$ .

Câu 2:

20/07/2024

Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11'$ .

$\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24'$ .

Do đó $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25'$ .

Câu 3:

12/07/2024

Tam giác ABC có b = 12, c = 15, $\widehat A = 140^\circ$ . Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

A. a ≈ 25,4;

B.

$\widehat B \approx 17,64^\circ$ ;

C.

$\widehat C \approx 22,36^\circ$ ;

D. a ≈ 42,5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý côsin ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$ .

Thay số ta được: ${a^2} = {12^2} + {15^2} - 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644,76$

⇒ a ≈ 25,4.

Lại có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25,4}^2} + {{15}^2} - {{12}^2}}}{{2.25,4.15}} \approx 0,95$

$\Rightarrow \widehat B \approx 17,64^\circ$ .

Từ đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {140^\circ + 17,64^\circ } \right) = 22,36^\circ$ .

Câu 4:

20/07/2024

Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$A . \hat{A} \approx 120^{\circ};$

B.

$\widehat B \approx 120^\circ$ ;

C.

$\widehat C \approx 120^\circ$ ;

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}$

$\Rightarrow \widehat A \approx 21,79^\circ$

Ta có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}$ .

$\Rightarrow \widehat B \approx 38,21^\circ$ .

Do đó: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {21,79^\circ + 38,21^\circ } \right) = 120^\circ$ .

Câu 5:

21/07/2024

Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12,

$\widehat A = 60^\circ$ . Tìm kết quả đúng trong các câu sau?

A. b = 6 + 2

$\sqrt {37}$ ;

$\widehat B \approx 40,5^\circ$ ;

$\widehat C \approx 79,5^\circ$ ;

B. b = 6 + 2

$\sqrt {37}$ ;

$\widehat B \approx 79,5^\circ$ ;

$\widehat C \approx 40,5^\circ$ ;

C. b = 2 + 6

$\sqrt {23}$ ;

$\widehat B \approx 40,5^\circ$ ;

$\widehat C \approx 79,5^\circ$ ;

D. b = 2 + 6

$\sqrt {23}$ ;

$\widehat B \approx 79,5^\circ$ ;

$\widehat C \approx 40,5^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}$ $\Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.$ .

Vậy b = 6 + 2 $\sqrt {37}$ .

Lại có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}$ $\Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}$ .

$\Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ$ .

Vậy $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ$ .

Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC biết a = 46,

$\widehat B = 43^\circ 42'$ ,

$\widehat C = 16^\circ 20'$ . Chọn đáp án có câu trả lời đúng.

A.

$c \approx 14,93$ ;

B.

$b \approx 38,68$ ;

C.

$c \approx 13,93$ ;

D.

$\widehat A \approx 129^\circ 58'$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong tam giác ABC:

$\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {43^\circ 42' + 16^\circ 20'} \right) = 119^\circ 58'$ .

Theo định lý sin ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 43^\circ 42'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 36,68$ .

Và $c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 16^\circ 20'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 14,93$ .

Câu 7:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A biết a = 20,

$\widehat C = 23^\circ$ . Chọn đáp án đúng nhất trong các kết quả dưới đây?

A.

$b \approx 8,41$ ;

$c \approx 7,81$ ;

$\widehat B = 67^\circ$ ;

B.

$b \approx 18,41$ ;

$c \approx 7,81$ ;

$\widehat B = 67^\circ$ ;

C.

$b \approx 8,41$ ;

$c \approx 7,81$ ;

$\widehat B = 76^\circ$ ;

D.

$b \approx 18,41$ ;

$c \approx 7,81$ ;

$\widehat B = 76^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 23^\circ } \right) = 67^\circ$ .

Lại có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = 20.\sin 67^\circ \approx 18,41$ .

Và $c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = 20.\sin 23^\circ \approx 7,81$ .

Câu 8:

12/07/2024

Cho tam giác ABC biết AB = 3, $AC = 3\sqrt 2$ và $\widehat C = 45^\circ$ . Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?

A.

$\widehat B = 90^\circ$ ;

B. BC = 3;

C.

$\widehat A = 45^\circ$ ;

D.

$\widehat B = 120^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos 45^\circ$

$\Leftrightarrow {3^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + B{C^2} - 2.BC.3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow B{C^2} - 6BC + 9 = 0$

⇔ (BC – 3)² = 0

⇒ BC = 3.

Dễ thấy AB² + BC² = AC² nên theo định lý đảo của định lý Pythagore suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Vậy $\widehat B = 90^\circ$ , $\widehat A = 45^\circ$ .

Câu 9:

17/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24 cm và AB : AC = 3 : 4. Chọn kết quả SAI?

A. AB = 30;

B. BC = 50;

C.

$\widehat B \approx 36,87^\circ$ ;

D.

$\widehat B \approx 53,13^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ AB : AC = 3 : 4 $\Rightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}$ .

Đặt $\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k$ , k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k.

Ta có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{{{{24}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}$ $\Leftrightarrow$ k = 10.

Suy ra: AB = 30; AC = 40, từ đó suy ra BC = 50 (định lí Pythagore).

Lại có: cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \widehat B \approx 53,13^\circ$

$\Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 36,87^\circ$ .

Câu 10:

17/07/2024

Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất?

A.

$\widehat A$ = 55,45°;

$\widehat B \approx 55^\circ$ ;

$\widehat C \approx 69,55^\circ$ ;

B.

$\widehat A$ = 50,45°;

$\widehat B \approx 55^\circ$ ;

$\widehat C \approx 74,55^\circ$ ;

C.

$\widehat A$ = 50,45°;

$\widehat B \approx 74,55^\circ$ ;

$\widehat C \approx 55^\circ$ ;

D.

$\widehat A$ = 55,45°;

$\widehat B \approx 55^\circ$ ;

$\widehat C \approx 74,55^\circ$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos A = $\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ = $\frac{{{{17}^2} + {{20}^2} - {{16}^2}}}{{2.17.20}}$ = $\frac{{433}}{{680}}$

$\Rightarrow \widehat A$ = 50,45 $^\circ$ .

Tương tự: cos B = $\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$ = $\frac{{{{16}^2} + {{20}^2} - {{17}^2}}}{{2.16.20}}$ = $\frac{{367}}{{640}}$

$\Rightarrow \widehat B \approx 55^\circ$

Do đó: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {50,45^\circ + 55^\circ } \right) = 74,55^\circ$ .

Câu 11:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có c = 7,2,

$\widehat A = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ$ . Mệnh đề SAI là:

A.

$\widehat B$ = 105°;

B. a =

$\frac{{18\sqrt 2 }}{5}$ ;

C. b =

$\frac{{9 + 9\sqrt 3 }}{5}$ ;

D. b =

$\frac{{18 + 18\sqrt 3 }}{5}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = 105^\circ$ .

Theo định lý sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Do đó: a = $\frac{{c.sinA}}{{\sin C}}$ = $\frac{{7,2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }}$ = $\frac{{18\sqrt 2 }}{5}$ .

Và b = $\frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}$ = $\frac{{7,2.\sin 105^\circ }}{{\sin 45^\circ }}$ = $\frac{{18 + 18\sqrt 3 }}{5}$ .

Câu 12:

23/07/2024

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 cm và $\widehat {ABC} = 60^\circ$ . Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

A.

$BD = 3\sqrt 3$ cm;

B.

$\widehat {BAD} = 120^\circ$ ;

C.

$\widehat {ADB} = 30^\circ$ ;

D. AD = 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì $\widehat {ABC} = 60^\circ$ nên $\widehat {BAD} = 120^\circ$ .

Ta có ABCD là hình thoi nên AB = AD = 2 cm.

Lại có BD là tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$ .

Mà AB = AD nên tam giác ABD cân tại A.

Do đó: $\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = 30^\circ$ và $\widehat {BAD} = 180^\circ - 2\widehat {ABD} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có:

$B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {BAD}$

Thay số: $B{D^2} = {2^2} + {2^2} - 2.2.2.\cos 120^\circ = 12$ $\Rightarrow BD = 2\sqrt 3$ cm.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3